tag:blogger.com,1999:blog-65189364370030263702024-02-21T18:48:13.649-08:00Matematiza tu realidadAventuras y desventuras de una niña de primaria con las matemáticas.
Ah... Nadie dijo que fuera a ser fácil.laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.comBlogger28125tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-49154711468470885092021-08-23T04:27:00.004-07:002022-02-09T12:11:09.788-08:00Jocelyn Bell BurnellSusan Jocelyn Bell Burnell (Belfast ,1943), es una <b>astrofísica norirlandesa</b> que, como estudiante de postgrado, codescubrió <b>la primera radioseñal de un púlsar</b> en 1972. <br /><br />La detección de estas radiofuentes, ha permitido <b>contrastar la teoría de la evolución estelar</b> y del ciclo de vida de las estrellas. Ha recibido numerosos galardones y se le atribuyó "uno de los logros científicos más significativos del siglo XX"<br /><br />El descubrimiento, fue reconocido por la concesión del <b>Premio Nobel de Física de 1974</b>, pero a pesar de que ella fue la primera en observar los púlsares, Bell no fue uno de los destinatarios del premio.<div><br /></div><div><div>(Recordad que esta entrada es la 9ª de un total de 9 del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://www.blogger.com/#">aquí</a>.)</div><div><br /></div><div><blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZxG6cFsxr-/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZxG6cFsxr-/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; 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margin-bottom:0; margin-top:8px; overflow:hidden; padding:8px 0 7px; text-align:center; text-overflow:ellipsis; white-space:nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZxG6cFsxr-/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:17px; text-decoration:none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async src="//www.instagram.com/embed.js"></script></div><div><br /></div><div>Lo que más me ha llamado la atención es la cantidad de dificultades que encontró por eser una chica: primero en el instituto (gracias a sus padres, que pensaban diferente, que le permitieron completar sus estudios de ciencias) y luego en la universidad, <b>sufriendo las burlas de sus propios compañeros</b>.</div><div><br /></div><div>Pero en lo que más controversia he encontrado ha sido en la entrega del premio Nobel, en que el trabajo de Jocelyn fue cucial, pero sin embargo <b>no se le nombra en ningún sitio.</b></div><div><br /></div><div>Un saludo, espero que os haya resultado interesante.</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqv7BW_PpKW_9x69sC5_f2CDyuZ7QH036PcW0tudgplvOogNjxKDI1n1WKYrr9FgkHLpYBNHRO2iTJKVE7_uaYRRiCCUE0zbPGbdmtT9O0xPBVrDpKYsRCaD7qogIpBuNIQ2NSrFpPBhbQ/s870/jocelyn_bell_burnell-870x536.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="536" data-original-width="870" height="228" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqv7BW_PpKW_9x69sC5_f2CDyuZ7QH036PcW0tudgplvOogNjxKDI1n1WKYrr9FgkHLpYBNHRO2iTJKVE7_uaYRRiCCUE0zbPGbdmtT9O0xPBVrDpKYsRCaD7qogIpBuNIQ2NSrFpPBhbQ/w370-h228/jocelyn_bell_burnell-870x536.jpg" width="370" /></a></div><br /><div><br /></div><br /><br /><br /></div>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-3145939746381329672021-08-18T04:17:00.004-07:002022-02-08T14:26:48.552-08:00Valentina Tereshkova Valentina Vladímirovna Tereshkova ; (Máslennikovo, 1937) es una <b>cosmonauta, ingeniera y política rusa</b>. Fue la primera mujer en ir al espacio, seleccionada entre más de cuatrocientos aspirantes y cinco finalistas para pilotar el Vostok 6, lanzado en 1963. <div><br /></div><div>Completó 48 órbitas alrededor de la Tierra en sus tres días en el espacio extraterrestre.</div><div><br /></div><div>(Recordad que esta entrada es la 8ª de un total de 9 del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://www.blogger.com/#">aquí</a>.)</div><div><blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZutjkNOavd/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZutjkNOavd/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; 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margin-bottom:0; margin-top:8px; overflow:hidden; padding:8px 0 7px; text-align:center; text-overflow:ellipsis; white-space:nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZutjkNOavd/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:17px; text-decoration:none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async src="//www.instagram.com/embed.js"></script></div><div>Me han parecido fascinantes varias cosas acerca de esta mujer. </div><div><br /></div><div>Por un lado que la URSS en la carrera espacial pensara en adelantar a USA mandando una misión tripulada por una mujer.</div><div>Leí que desde USA se les acusó de ser este un mero acto propagandístico (muy probablemente lo fuera), pero el hecho es que el régimen comunista fue el primero en pensarlo / hacerlo...</div><div><br /></div><div>Otra cosa que me llama la atención es que Valentina perteneciera a un club de paracaidistas en los años 50 y se tirase de aviones por diversión. Me dan ganas de leer más sobre si esto era común allí. Porque por ejemplo en España (de donde soy), es IMPENSABLE imaginar a una señora tirándose en paracaídas en los años 50, en plena dictadura franquista.</div><div><br /></div><div><b>A día de hoy sigue siendo la única mujer en hacer una misión espacial en solitario.</b></div><div><b><br /></b></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJQDfCKsSSjfCrXhrJWYWDxM9zeWDyCZRgkhUqtzic1h7hruIJ-rio0_Evey0gOnHa_jQ0UeVFlGTebXS420DqQwVoiO9-bJSeflNEoW35AhvVDQaivyZ6DNYoejVzELBJVnJmpQzNViHO/s1400/valentina-tereshkova-astronauta_a33a0eb4_1400x912.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="912" data-original-width="1400" height="264" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJQDfCKsSSjfCrXhrJWYWDxM9zeWDyCZRgkhUqtzic1h7hruIJ-rio0_Evey0gOnHa_jQ0UeVFlGTebXS420DqQwVoiO9-bJSeflNEoW35AhvVDQaivyZ6DNYoejVzELBJVnJmpQzNViHO/w406-h264/valentina-tereshkova-astronauta_a33a0eb4_1400x912.jpg" width="406" /></a></div><br /><b><br /></b></div><div><b><br /></b></div>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-13873249181864253582021-08-10T06:18:00.002-07:002022-02-07T23:53:44.647-08:00Annie EasleyAnnie J. Easley (1933 - 2011) fue una informática teórica, matemática y científica espacial afroamericana. Trabajó para el Centro de Investigación Lewis de la NASA. <br /><br />Fue una líder del equipo que desarrolló el software para la etapa del cohete Centauro y <b>una de los primeros afroamericanos en trabajar como científico de computación en la NASA</b>. También sentó precedente en el desarrollo de baterías que hoy en día se utilizan para vehículos híbridos.<br /><div><blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZr0yYGMlMw/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZr0yYGMlMw/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; 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margin-bottom:0; margin-top:8px; overflow:hidden; padding:8px 0 7px; text-align:center; text-overflow:ellipsis; white-space:nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZr0yYGMlMw/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:17px; text-decoration:none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async src="//www.instagram.com/embed.js"></script></div><div>Pero Annie Easley fue más que todo esto. Trabajó activamente para<b> erradicar la discriminación por raza o género dentro de la NASA</b>, colaboraba frecuentemente con la comunidad afroamericana e incluso impartía clases en sus tiempo libre a niños que no tenían recursos.<br />Si es que a esta señora hay que quererla.<br /><br />(Recordad que esta entrada es la 7ª de un total de 9 del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://www.blogger.com/#">aquí</a>.)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGYt-i2Z0azfezIj9nWWaheMMTM6MkSl6M3IIDIrHWY1EZ5G_qp-d2gI-n2hiZEGvNdUP78AC9aiUXDuEezPdp3u9ZtPsABl3wEFiY6PavPvcIboSRYkRXV0HlwSOGjQeV4iDP3IG-acAw/s665/D1JtDscWoAA21rL.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="519" data-original-width="665" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGYt-i2Z0azfezIj9nWWaheMMTM6MkSl6M3IIDIrHWY1EZ5G_qp-d2gI-n2hiZEGvNdUP78AC9aiUXDuEezPdp3u9ZtPsABl3wEFiY6PavPvcIboSRYkRXV0HlwSOGjQeV4iDP3IG-acAw/s320/D1JtDscWoAA21rL.jpg" width="320" /></a></div></div>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-34787131089084919382021-05-26T09:17:00.004-07:002022-02-06T09:37:18.577-08:00Katherine Johnson Creola Katherine Johnson, (1918-2020 Virginia) fue una física, matemática y cinetífica espacial que contribuyó a la aeronáutica de Estados Unidos y sus programas espaciales. <p>(Recordad que esta entrada es la 6ª de un total de 9 del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://www.blogger.com/blog/post/edit/6518936437003026370/4972389655586610762#">aquí</a>.) En la inserción de instagram podéis darle a la flechita que aparece para ver cada uno de las 10 fichas que componen la infografía.</p><p><blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZpNFjTMDV4/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZpNFjTMDV4/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; border-bottom: 2px solid transparent; transform: translateX(16px) translateY(-4px) rotate(30deg)"></div></div><div style="margin-left: auto;"> <div style=" width: 0px; border-top: 8px solid #F4F4F4; border-right: 8px solid transparent; transform: translateY(16px);"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; flex-grow: 0; height: 12px; width: 16px; transform: translateY(-4px);"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 8px solid #F4F4F4; border-left: 8px solid transparent; transform: translateY(-4px) translateX(8px);"></div></div></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center; margin-bottom: 24px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 224px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 144px;"></div></div></a><p style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; line-height:17px; margin-bottom:0; margin-top:8px; overflow:hidden; padding:8px 0 7px; text-align:center; text-overflow:ellipsis; white-space:nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZpNFjTMDV4/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:17px; text-decoration:none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async src="//www.instagram.com/embed.js"></script></p><p>Me parece increíble lo relevante que fue esta mujer para varias misiones espaciales, y en particular en la primera misión tripulada que llegó a la luna (Apolo 11).</p><p>Lo que más admiro de Katherine (al margen de su brillante mente) y su capacidad de cuestionarlo todo, incluso las reuniones de ingenieros donde sólo participaban hombres y de las que quería formar parte. Todo esto sin contar que era <b>afroamericana </b>y en plenos años 50-60, donde el racismo en estados unidos era todavía más acusado del que lo es ahora.</p><p>Todo esto, la película de "Figuras ocultas" (Hidden figures) lo refleja muy bien (película que recomiendo, porque tiene a Katherine Johnson como protagonista).</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtkwtwuRVwbW4UQyeyRX1m9nNg_LXGuEM1TScG3WMQAEZRvvHgG0o-NW3ryy99ZCVDs4FzZ2ObzHJjgV_WevQ2rASCEEDe0Xo2amnuK3bHmMOuO2C1CKXJoBo969jcjh8TXswbAJ8WFqrT/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="984" data-original-width="780" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtkwtwuRVwbW4UQyeyRX1m9nNg_LXGuEM1TScG3WMQAEZRvvHgG0o-NW3ryy99ZCVDs4FzZ2ObzHJjgV_WevQ2rASCEEDe0Xo2amnuK3bHmMOuO2C1CKXJoBo969jcjh8TXswbAJ8WFqrT/" width="190" /></a></div><br /><br /></div><br /><br /><p></p>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-54483474191969477822021-04-11T04:21:00.004-07:002022-02-04T09:36:16.120-08:00Grace HopperGrace Murray Hopper (Nueva York, 1906 - Condado de Arlington, 1992) fue una científica de la computación y militar estadounidense con grado de contraalmirante. Fue pionera en el mundo de la computación. Entre las décadas de los 50 y 60 desarrolló el primer compilador para un lenguaje de programación.<br /><br />(Recordad que esta entrada es la 5ª de un total de 9 del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://www.blogger.com/blog/post/edit/6518936437003026370/4972389655586610762#">aquí</a>.) En la inserción de instagram podéis darle a la flechita que aparece para ver cada uno de las 10 fichas que componen la infografía.<div><br /></div><div><blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZj81HBqBCO/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZj81HBqBCO/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; 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margin-bottom:0; margin-top:8px; overflow:hidden; padding:8px 0 7px; text-align:center; text-overflow:ellipsis; white-space:nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZj81HBqBCO/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:17px; text-decoration:none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async src="//www.instagram.com/embed.js"></script></div><div><br /></div><div>¿Lo que más alucinante me parece? Que antes de esta señora, para programar hicieran falta conociemientos super avanzados de matemáticas porque se programaba en código binario. Gracias a ella luego vinieros otros lenguajes de probramación, pero COBOL<b> (aún se sigue utilizando) e</b>s enteramente suyo.</div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>También me encanta su filosofía de vida: esa de recordarse constantemente que las cosas pueden hacerse de diferente manera (por eso tenía un <b>reloj levógiro</b> en su oficina).</div><div><br /></div><div>La segunda guerra mundial la hizo ser almirante, pero su brillante mente matemática la hizo hacer <b>historia en la programación informática</b>.</div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizyHf0Kdx-W-9nPcvLKkeIqpmBzC8o01R6biW1Pd0J_nSzZqi-wN4JSXP5yEvSF4w3ZnRQGu-55tCSxRcf8La0P0a8mdOIeR41UfVC8tRCx40qoT_cWvQipEEEKDCELGtPJgjZTmxiv0Nx/s326/905699a6bdffaff64788eb5170461129--rear-admiral-computer-programming.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="326" data-original-width="228" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizyHf0Kdx-W-9nPcvLKkeIqpmBzC8o01R6biW1Pd0J_nSzZqi-wN4JSXP5yEvSF4w3ZnRQGu-55tCSxRcf8La0P0a8mdOIeR41UfVC8tRCx40qoT_cWvQipEEEKDCELGtPJgjZTmxiv0Nx/s320/905699a6bdffaff64788eb5170461129--rear-admiral-computer-programming.jpg" /></a></div><br /><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /></div></div></div></div></div>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-49723896555866107622021-03-31T09:06:00.005-07:002022-02-03T09:58:00.034-08:00Edith Clarke<p>Edith Clarke (Howard, 1883 – Maryland, de 1959) fue la <b>primera ingeniera eléctrica estadounidense</b> y la primera profesora de ingeniería eléctrica, y ejerció en la Universidad de Texas(Estados Unidos).</p><p>(Recordad que esta entrada es la 4ª del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://matematizaturealidad.blogspot.com/p/senoras-en-ciencia.html">aquí</a>.)</p>En la inserción de instagram podéis darle a <b>la flechita</b> que aparece para ver cada uno de las 10 fichas que componen la infografía.<div><br /></div><div><blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZhgljuKpwP/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZhgljuKpwP/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; 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margin-bottom:0; margin-top:8px; overflow:hidden; padding:8px 0 7px; text-align:center; text-overflow:ellipsis; white-space:nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZhgljuKpwP/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:17px; text-decoration:none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async src="//www.instagram.com/embed.js"></script></div><div><br /></div><div>Sin embargo lo que más me ha fascinado de esta mujer es la capacidad que tuvo en un momento dado de plantarse en la empresa donde trabajara para que la <b>reconocieran como ingeniera</b>. </div><div><br /></div><div>Hasta ese momento había desempeñado su labor como <b>computadora humana</b>, una profesión bastante nueva que se empezó a extender, que consistía en procesar complejas fórmulas matemáticas para ayudar a ingenieros y científicos, como podéis leer en la infografía.</div><div><br /></div><div>Edith se hartó de que no la reconocieron y dimitió. Al cabo de un tiempo, la contrataron y esta vez como <b>ingeniera</b>.</div><div><br /></div><div>Entre sus contribuciones se encuentra la invención de una calculadora gráfica capaz de resolver ecuaciones hiperbólicas, o la escritura de un libro <i>Circuit Analysis of A-C Power Systems</i>.<br /><br />Mujeres como Edith Clarke definitivamente inspiran y dan fuerzas para que pongamos <b>nuestros propios límites antes situaciones injustas</b>.</div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgV31HdbHqOb6J1ENQO1doFRW8tyldqy3rcXBJJnwftZziJALeWuK_eCMHj0pItMFR_Sq2H1FaZSttcce1Mkb92xYicSa0ryEPJEdpeDQOSZ5BNlVsVA2mAbF4UhxhhyCiVpqvBe7ujB3UC/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="320" data-original-width="239" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgV31HdbHqOb6J1ENQO1doFRW8tyldqy3rcXBJJnwftZziJALeWuK_eCMHj0pItMFR_Sq2H1FaZSttcce1Mkb92xYicSa0ryEPJEdpeDQOSZ5BNlVsVA2mAbF4UhxhhyCiVpqvBe7ujB3UC/w236-h320/5577d30c5090e.image.jpg" width="236" /></a></div><br /><br /></div>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-18940680825585958342021-03-15T04:29:00.005-07:002022-02-02T09:49:18.091-08:00Lillian Gilbreth<p>Lillian Moller Gilbreth (California, 24 de mayo de 1878 – Arizona, 2 de enero de 1972) conocida como la <b>Primera dama de la Ingeniería o primer dama de la gestión</b> fue una ingeniera y psicóloga estadounidense, cuyos trabajos se desarrollaron principalmente en el área de ingeniería industrial</p>(Recordad que esta entrada es la 3ª del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://matematizaturealidad.blogspot.com/p/senoras-en-ciencia.html">aquí</a>.)<br />En la inserción de instagram podéis darle a <b>la flechita</b> que aparece para ver cada uno de las 10 fichas que componen la infografía.<div><br /></div><div><blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZe5wdpqOYJ/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZe5wdpqOYJ/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; border-bottom: 2px solid transparent; transform: translateX(16px) translateY(-4px) rotate(30deg)"></div></div><div style="margin-left: auto;"> <div style=" width: 0px; border-top: 8px solid #F4F4F4; border-right: 8px solid transparent; transform: translateY(16px);"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; flex-grow: 0; height: 12px; width: 16px; transform: translateY(-4px);"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 8px solid #F4F4F4; border-left: 8px solid transparent; transform: translateY(-4px) translateX(8px);"></div></div></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center; margin-bottom: 24px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 224px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 144px;"></div></div></a><p style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; line-height:17px; margin-bottom:0; margin-top:8px; overflow:hidden; padding:8px 0 7px; text-align:center; text-overflow:ellipsis; white-space:nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZe5wdpqOYJ/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style=" color:#c9c8cd; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:17px; text-decoration:none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async src="//www.instagram.com/embed.js"></script></div><div><br /></div><div>Sus aportaciones más evidentes y de las que hoy disfrutamos hoy en día se pueden ver a simple vista, sobre todo en el espacio de la cocina. Aplicó sus estudios sobre el tiempo y el movimiento para hacer de esta un lugar más eficiente que permitiera a las mujeres (típicamente las que se encargaban del hogar) tener más tiempo para <b>cosas más interesantes</b>.</div><div>Además de ser una mujer empresaria en aquella época, con lo que eso suponía, estaba obsesionada con <b>la eficiencia y la organización</b>.</div><div>Fue una señora muy influyente, que obtuvo numerosos premios y diversas distinciones.</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC5n66sl0dg5NnwTHzZPZduRzYeU8jBY_iyLqt1rYh6Y9NpRJLzo6A0AXn_t8rS5xZ8TsgHMfnWb1HO65BEkrLtbZIVbnQwjVJv4s351VTXENih_ypmSpe3e48L_mXHx1Ufu6fubR_YJLD/s900/lillian-moller-gilbreth-3.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="750" data-original-width="900" height="374" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC5n66sl0dg5NnwTHzZPZduRzYeU8jBY_iyLqt1rYh6Y9NpRJLzo6A0AXn_t8rS5xZ8TsgHMfnWb1HO65BEkrLtbZIVbnQwjVJv4s351VTXENih_ypmSpe3e48L_mXHx1Ufu6fubR_YJLD/w448-h374/lillian-moller-gilbreth-3.jpg" width="448" /></a></div><div><br /></div><div>Espero que os haya gustado! :) Un saludo</div>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-27509053439290907752021-02-19T13:00:00.009-08:002022-02-25T11:56:59.462-08:00Hertha AyrtonPhoebe Sarah Hertha Ayrton, conocida como <b>Hertha Ayrton</b> (Portsea, Hampshire, Inglaterra, 28 de abril de 1854-Bexhill-on-sea, Sussex, Inglaterra, 23 de agosto de 1923), fue una ingeniera, matemática, física e inventora británica. <div><br /></div>(Recordad que esta entrada es la 2ª del mini-proyecto Señoras en ciencia, ver en qué consiste pinchando <a href="https://matematizaturealidad.blogspot.com/p/senoras-en-ciencia.html">aquí</a>.)<br />En la inserción de instagram podéis darle a <b>la flechita</b> que aparece para ver cada uno de las 10 fichas que componen la infografía.<div><br /></div><div>
<div align="center">
<blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZcaznJoOFA/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style="background: rgb(255, 255, 255); border-radius: 3px; border: 0px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.5) 0px 0px 1px 0px, rgba(0, 0, 0, 0.15) 0px 1px 10px 0px; margin: 1px; max-width: 540px; min-width: 326px; padding: 0px; width: calc(65% - 2px);"><div style="padding: 16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZcaznJoOFA/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style="background: rgb(255, 255, 255); line-height: 0; padding: 0px; text-align: center; text-decoration: none; width: 100%;" target="_blank"> <div style="align-items: center; display: flex; flex-direction: row;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0px;"></div> <div style="display: block; height: 50px; margin: 0px auto 12px; width: 50px;"><svg height="50px" version="1.1" viewbox="0 0 60 60" width="50px" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg"><g fill-rule="evenodd" fill="none" stroke-width="1" stroke="none"><g fill="#000000" transform="translate(-511.000000, -20.000000)"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style="color: #3897f0; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-weight: 550; line-height: 18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0px;"></div> <div style="align-items: center; display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px;"><div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; height: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px); width: 12.5px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; flex-grow: 0; height: 12.5px; margin-left: 2px; margin-right: 14px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; height: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px); width: 12.5px;"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style="border-bottom: 2px solid transparent; border-left: 6px solid rgb(244, 244, 244); 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font-size: 14px; line-height: 17px; margin-bottom: 0px; margin-top: 8px; overflow: hidden; padding: 8px 0px 7px; text-align: center; text-overflow: ellipsis; white-space: nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZcaznJoOFA/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style="color: #c9c8cd; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: 17px; text-decoration: none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async="" src="//www.instagram.com/embed.js"></script></div><div><br /></div><div>
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Hertha, como podéis ver, fue una persona con un carácter <b>fuerte y decidido. </b>Además de tener energía para hacer un millón de cosas diferentes en Cambridge, tenía una <b>imaginación desbordante</b> que le permitía generar nuevos inventos.</div><div><br /></div><div>Para mí, esta señora abrió las puertas a cambios importantes, como poder pertenecer a una asociación de ingenieros, aunque no fueras un hombre; o ser capaz de exponer tu revolucionario trabajo ante la Royal Society, donde <b>las mujeres tenían prohibido hablar.</b></div><div><b><br /></b></div><div>Aunque no lo menciono en la infografía, también fue galardonada con <b>la medalla Hughes. </b>Además del arco eléctrico también estudió<b> los vórtices de los fluidos.</b></div><div><b><br /></b></div><div>Me fascina lo inquieta que fue, y sobre todo la concienca que tenía de ella misma: tanto de <b>clase</b> como de la lucha <b>feminista</b>.</div><div><br /></div><div>Un saludo, espero que os haya gustado.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia8893fyoskQ7fv2iBOBjBx2EZt-9w5vqpjDw78s1anmUY8i1dzgcBBjiNcYKjwZLK0SuIrMnlJJ5uuGOMr9IZGZlgij5HXSr8l3yhftRJ83Sh73dgGmKGqYZk3nJ9qWb0Ve-zzzwHjPuf/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="944" data-original-width="618" height="388" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia8893fyoskQ7fv2iBOBjBx2EZt-9w5vqpjDw78s1anmUY8i1dzgcBBjiNcYKjwZLK0SuIrMnlJJ5uuGOMr9IZGZlgij5HXSr8l3yhftRJ83Sh73dgGmKGqYZk3nJ9qWb0Ve-zzzwHjPuf/w252-h388/Helena_Ars%25C3%25A8ne_Darmesteter_-_Portrait_of_Hertha_Ayrton.jpg" width="252" /></a></div></div><div><br /></div>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-78598350923693181682021-02-17T06:03:00.015-08:002022-02-25T10:57:05.517-08:00Ada Lovelace<p style="text-align: justify;">Augusta Ada King, condesa de Lovelace (Londres, 10 de diciembre de 1815, 27 de noviembre de 1852), es conocida habitualmente como <b>Ada Lovelace</b>, fue una matemática, informática y escritora británica. </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: x-normal;">(Recordad que esta entrada es la 1ª del mini-proyecto <b>Señoras en ciencia</b>, ver en qué consiste pinchando <a href="https://matematizaturealidad.blogspot.com/p/senoras-en-ciencia.html" target="_blank">aquí</a>.)</span></p><p style="text-align: justify;">En la inserción de instagram podéis darle a la <b>flechita que aparece cuando pasas el ratón por encima de la imagen</b> para ver cada uno de las 10 fichas que componen la infografía. </p><p style="text-align: justify;"> </p>
<div align="center">
<blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CZZ0Pato3Ph/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style="background: rgb(255, 255, 255); border-radius: 3px; border: 0px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.5) 0px 0px 1px 0px, rgba(0, 0, 0, 0.15) 0px 1px 10px 0px; margin: 1px; max-width: 540px; min-width: 326px; padding: 0px; width: calc(65% - 2px);"><div style="padding: 16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CZZ0Pato3Ph/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style="background: rgb(255, 255, 255); line-height: 0; padding: 0px; text-align: center; text-decoration: none; width: 100%;" target="_blank"> <div style="align-items: center; display: flex; flex-direction: row;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0px;"></div> <div style="display: block; height: 50px; margin: 0px auto 12px; width: 50px;"><svg height="50px" version="1.1" viewbox="0 0 60 60" width="50px" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg"><g fill-rule="evenodd" fill="none" stroke-width="1" stroke="none"><g fill="#000000" transform="translate(-511.000000, -20.000000)"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style="color: #3897f0; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-weight: 550; line-height: 18px;">Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0px;"></div> <div style="align-items: center; display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px;"><div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; height: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px); width: 12.5px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; flex-grow: 0; height: 12.5px; margin-left: 2px; margin-right: 14px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; height: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px); width: 12.5px;"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style="border-bottom: 2px solid transparent; border-left: 6px solid rgb(244, 244, 244); border-top: 2px solid transparent; height: 0px; transform: translateX(16px) translateY(-4px) rotate(30deg); width: 0px;"></div></div><div style="margin-left: auto;"> <div style="border-right: 8px solid transparent; border-top: 8px solid rgb(244, 244, 244); transform: translateY(16px); width: 0px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; flex-grow: 0; height: 12px; transform: translateY(-4px); width: 16px;"></div> <div style="border-left: 8px solid transparent; border-top: 8px solid rgb(244, 244, 244); height: 0px; transform: translateY(-4px) translateX(8px); width: 0px;"></div></div></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center; margin-bottom: 24px;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 224px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 144px;"></div></div></a><p style="color: #c9c8cd; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 17px; margin-bottom: 0px; margin-top: 8px; overflow: hidden; padding: 8px 0px 7px; text-align: center; text-overflow: ellipsis; white-space: nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CZZ0Pato3Ph/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style="color: #c9c8cd; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: 17px; text-decoration: none;" target="_blank">Una publicación compartida de Señoras de ciencia (@senyoras.de.ciencia)</a></p></div></blockquote> <script async="" src="//www.instagram.com/embed.js"></script><p>
</p></div>
<p style="text-align: justify;">Como véis, creo que en este caso, el hecho de ser la hija de <b>Lord Byron</b> jugó claramente a su favor, porque podía moverse por círculos muy interesantes, tanto de ciencias como de artes. </p><p style="text-align: justify;">Pero no olvidemos que fue gracias a su madre que probablemente se acercó al mundo de las matemáticas, ya que no era muy habitual educar a una condesa con una base tan sólida como lo hizo su progenitora. </p><p style="text-align: justify;">Y sin duda juega un papel crucial <b>Charles Babbage</b>, con su <i>máquina analítica</i>, que obsesionó y motivó a Ada a estudiarla. Y, como indico en la infografía, a ir <b>un poco más allá</b> y no considerarla únicamente como una calculadora gigante, sino como algo que podría cumplir una función más compleja. </p><p style="text-align: justify;">Estableció así, la diferencia entre <i>datos</i> y <i>procesamiento de datos</i>. Y por último el tema de los telares y las tarjetas perforadas para "programar" me parece una idea brillante. </p><p style="text-align: justify;">Recomiendo mucho el libro que aparece en página 9, de la editorial Alba: <b><span style="color: #45818e;">"El algoritmo de Ada", de James Essinger</span></b>. Se cuentan muchos más detalles y se conoce mucho mejor a su protagonista y su entorno de alta sociedad de siglo XIX.</p><p style="text-align: justify;">En fin, si queréis comentar cualquier cosa, sabéis que podéis hacerlo en los comentarios.</p><p style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://www.focus.it/site_stored/imgs/0004/013/ada3.1020x680.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="533" data-original-width="800" height="340" src="https://www.focus.it/site_stored/imgs/0004/013/ada3.1020x680.jpg" width="511" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><br /><p></p>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-482166363533854242021-02-16T12:47:00.006-08:002021-02-17T00:20:21.151-08:00El retorno de las señoras<p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Hacía milenios que no escribía nueva entrada en el blog.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Digamos que el proyecto con la niña terminó, y aunque hice más actividades con ella, no me dió la vida para seguir creando ese tipo de entradas.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Sin embargo, me alegra muchísimo echar un vistazo a las estadísticas y ver que mi blog <b>se consulta todos los días</b>. Es estupendo pensar que a alguien le pueda entretener/ servir las actividades que una vez propuse.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Ahora estoy metida en un mini-proyecto personal con instagram (los tiempos cambian), haciendo <b>biografías cortas de mujeres</b> que fueron relevantes en ciencia (enfocado sobre todo a <b>matemáticas e ingeniería</b>, que son las ramas que me afectan directamente). </span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Podéis pinchar <a href="https://www.instagram.com/laura.moremar/" target="_blank">aquí</a> para ir a mi perfil de <b>instagram</b> (no sé si cuando lo veas seguiré haciendo esto o simplemente estaré poniendo cosas aleatorias mías, sabes).</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Este proyecto se lleva a cabo en forma de posts y creo que están quedando muy interesantes. </span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">En total haré 9 biografías cortas de las siguientes señoras de ciencia, pero esto lo he detallado en la pestaña de "Señoras en ciencia" que se puede ver en la parte de arriba. También puedes acceder pinchando <a href="http://matematizaturealidad.blogspot.com/p/senoras-en-ciencia.html" target="_blank">aquí</a>.</span></p><p></p><div class="separator" style="clear: both;"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: arial;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgr7z6vve6vOKHsK7GJm4r3Z64QaAnm9-pn4yoDQBFlMlOTclreghfq9hS42MzQlxaqIP-hEhMJ0q6RJRPrE2YA9SF1QOier5S-Cdbv442Mdbt0cmW5X4rpuib9vp8BWwWrjzX54I4kVgEy/"><img height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgr7z6vve6vOKHsK7GJm4r3Z64QaAnm9-pn4yoDQBFlMlOTclreghfq9hS42MzQlxaqIP-hEhMJ0q6RJRPrE2YA9SF1QOier5S-Cdbv442Mdbt0cmW5X4rpuib9vp8BWwWrjzX54I4kVgEy/w433-h282/image.png" width="433" /></a></span><span style="text-align: left;"> </span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><span style="font-family: arial;"><br /><div style="text-align: justify;">La idea surgió cuando, en una conferencia para el <b>día de la mujer y la niña y la ciencia</b> (11 de Febrero), en mis última diapositiva le preguntaba a mi audiencia si conocía alguna de estas señoras. <i>No se escuchó ni un alma.</i></div><div style="text-align: justify;">Recuerdo concluir la charla diciendo "<b>y por eso hace falta celebrar días como este</b>".</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Son todas mujeres que encontraron un millón de dificultades por culpa de su género para hacer aquello que les apasionaba, y aún así fueron capaces de destacar. Auténticas luchadoras. Pero luego pienso: "¿y la cantidad de talento que se perdió en aquella época por culpa de unas <b>reglas completamente absurdas</b> de la sociedad?"</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">En fin, que me ha parecido que podrían estar también por aquí, porque puede aportar y porque así y su difusión crece, aunque sea poquito.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Espero que las disfrutéis tanto como yo estoy disfrutando en hacerlas.</div></span></div><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Como veréis cuando las vaya publicando: no pretenden ser muy rigurosas, sino entretenidas y amables. Simplemente me gustaría que quedara clara su biografía, las dificultades que encontraron para desarrollar su carrera debido a su género y la contribución que hicieron. También me fascinan las relaciones que tuvieron con otras personas relevantes de la época, claro exponente Ada Lovelace, una de mis favoritas.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">En fin, no me enrollo más...</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial;">Nos leemos!</span></p><p style="text-align: justify;"><br /></p>laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-73294059567689569162015-10-30T06:45:00.001-07:002015-10-30T06:45:41.552-07:00La rana<div style="text-align: justify;">
De nuevo, como unas cuantas veces atrás, íbamos a enfrentarnos a un nuevo acertijo. Chan chan chan... Pero bueno, este acertijo es muy muy fácil. Y además es muy simpático, ¿os animáis vosotros? Aquí os dejo el enunciado, ¡y os espero en los comentarios con vuestras respuestas!</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTNIlBtLreWQ8f8OJ1JTjezAPSEoeeInLmO601_fjIhd0PZNJ2-WTiCwGt2i6_tQHRKTsR9qhkZ1oC5pDaSo3tjukhvwif0SY8IMLXUAD3eNa3_6fxFOUdrQ2WcRAi53vmiqQb4JuC204n/s1600/Dorotea.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTNIlBtLreWQ8f8OJ1JTjezAPSEoeeInLmO601_fjIhd0PZNJ2-WTiCwGt2i6_tQHRKTsR9qhkZ1oC5pDaSo3tjukhvwif0SY8IMLXUAD3eNa3_6fxFOUdrQ2WcRAi53vmiqQb4JuC204n/s200/Dorotea.png" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://cuentos-cortos.deegroove.com/la-rana-dorotea/" target="_blank">Imagen 1: Blog cuentos-cortos</a></td></tr>
</tbody></table>
<div>
<i>
Una rana esta al fondo de un pozo de 30 metros. Cada día reúne suficiente energía para un salto de tres metros hacia arriba. Exhausta, se queda en ese lugar por el resto del día. Y cuando llega la noche, mientras duerme, se resbala 2 metros hacia abajo. Y ahora os pregunto... ¿Cuántos días tarda en salir del pozo?</i></div>
<div>
<i><br /></i></div>
<div>
Aquí os dejo un esquema del asunto a resolver:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8aeHj_5PiE_M3F27ujl2Vg7b2HnLfbn1ATzoOXVeSvjCoL7iFTzuyJIjF1p22INPGVj8nPUH_UcQV1l0gafytissUO-OEinRGHMFykOB6plRAiRYpTo4ODKBcWEk6T7rrYBUY-DNxc9v7/s1600/DSC00196.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8aeHj_5PiE_M3F27ujl2Vg7b2HnLfbn1ATzoOXVeSvjCoL7iFTzuyJIjF1p22INPGVj8nPUH_UcQV1l0gafytissUO-OEinRGHMFykOB6plRAiRYpTo4ODKBcWEk6T7rrYBUY-DNxc9v7/s400/DSC00196.JPG" width="220" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Nota:</b> Asumamos que después del primer salto sus patas traseras deben estar a tres metros del fondo. Sus patas traseras deben estar completamente fuera del pozo para que la rana pueda escapar.</div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-91116208940750362582015-10-11T04:24:00.000-07:002015-10-11T07:30:56.610-07:00La leyenda de la reina Dido<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En esta ocasión íbamos a leer la leyenda que hay detrás del famoso problema isoperimétrico (esta historia también se suele contar para explicar la fundación de Cartago). Estaba claro que a ella no podía decirle eso del problema <i>isoperimétrico</i> y quedarme tan tranquila esperando que su mente asumiera tamaño <i>palabro</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Así que comenzamos a leer la leyenda, inconscientes (al menos mi pequeña pupila) de hacia dónde iba nuestro barco.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Uf8KlkuVu9PBTH43KyRvfFDIiK3CP_RQwUjxEwv9-Kd4lLIpT5kQKzrfTfiN3FmxfxNzUzFzYKFbWV02JJoaWXAxXI6cy62AO1uzccGEj3j0oOcfg_pZsgtMdORYY3JxvoQxisquV9hS/s1600/dido.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Uf8KlkuVu9PBTH43KyRvfFDIiK3CP_RQwUjxEwv9-Kd4lLIpT5kQKzrfTfiN3FmxfxNzUzFzYKFbWV02JJoaWXAxXI6cy62AO1uzccGEj3j0oOcfg_pZsgtMdORYY3JxvoQxisquV9hS/s1600/dido.jpg" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El texto que leímos juntas contaba más o menos lo siguiente:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Resulta que hace muchos años, Fenicia era una región muy importante. Esta capital estaba en Tiro, y ahí la familia que reinaba, como suele ocurrir en estos casos, andaba de trifulcas en su lucha por el Poder, a lo <i>Juego de Tronos</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Reinaba Sicarbas casado con Elisa, la hija del anterior rey. Pero el hermano de Elisa (Pigmalión) pensaba que el trono le pertenecía a él legítimamente, así que ni corto ni perezoso se cargó al cuñado (es decir, a Sicarbas). Ya os podéis imaginar como estaría la pobre Elisa: hecha polvo porque le habían matado al marido... y encima había sido su propio hermano con ansias de poder. Traumático. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Poco pudo llorarle porque temía que la matara a ella también así que juntó un grupo de nobles que le seguían siendo fieles, </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">algunos marineros, soldados, senadores</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">. Embarcaron grandes tesoros pertenecientes al difunto y zarparon hacia nuevas tierras. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Navegaron hasta la isla de Chipre donde un sacerdote les dio todo su apoyo. En ese lugar se embarcaron además 80 doncellas que serían las esposas de los jóvenes que acompañaban a Elisa y ayudarían a poblar esa nueva tierra donde podrían vivir en paz.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPFY6ON72Ig1P2EAghm1TwuAps8QvZDGodeoVT3SPulWgCfkMz1cXUH6bgE-ISwAy59R4oRtRVwO0XMwQ3vFtJ0x7T9dgZ2F8VKMk6yvtN2jtvkYb_3K1jCkjkuEm469XA9rOExbqMjiUK/s1600/El+viaje+de+Elisa.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPFY6ON72Ig1P2EAghm1TwuAps8QvZDGodeoVT3SPulWgCfkMz1cXUH6bgE-ISwAy59R4oRtRVwO0XMwQ3vFtJ0x7T9dgZ2F8VKMk6yvtN2jtvkYb_3K1jCkjkuEm469XA9rOExbqMjiUK/s400/El+viaje+de+Elisa.jpg" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pigmalión, por su parte, se enteró de la huida secreta de su hermana y se apresuró a organizar una expedición en su contra. Es entonces cuando la madre de Pigmalión y Elisa (que estaba por allí la pobre mujer, aunque no había hecho acto de presencia en el relato) le implora que se detenga. Además, los adivinos de la ciudad de Tiro le advierten que sería castigado por la divinidad si impide la formación de una nueva ciudad que ya ha obtenido el beneplácito de los dioses. Por ese motivo Pigmalión se contuvo y canceló cualquier acción contra Elisa.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Elisa era muy inteligente, y además fenicia, es decir, una comerciante nata, así que cuando llegaron a las costas de África, se puso a negociar con los que allí habitaban. Los lugareños al principio los recibieron bien, pero conforme pasaba el tiempo las cosas se empezaron a poner feas. Los habitantes ya no querían a aquellos fenicios merodeando por allí.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Así que Elisa les pidió permiso para comprar y asentarse en un espacio de tierra del tamaño que pudiera ocupar una piel de buey, explicándoles que no tenían ningún otro lugar a dónde ir. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Por supuesto, los habitantes, incautos, pensaron:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Bueno, si quiere el terreno que pueda abarcar con una piel de buey, lo que quiere es poner un pequeño huerto para cultivar las hortalizas y mientras tanto ellos tendrán pensado vivir en sus barcos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y aceptaron. Tamaño error, claro.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKFOHOtNsONvp-XMH-D3T7v_eMELGZLiYbhBGfqeeh3I3MfwOwMDo96CmLDIUSALtd8zD6mQO7a4nk9uyYsHaLdNRPjZs0E4JqxGdP4RsrHoGcjiG3BpMD0aYlQZGmON1pAMtM5iODgpoH/s1600/dido_purchases_land_for_the_foundation_of_carthage.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="313" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKFOHOtNsONvp-XMH-D3T7v_eMELGZLiYbhBGfqeeh3I3MfwOwMDo96CmLDIUSALtd8zD6mQO7a4nk9uyYsHaLdNRPjZs0E4JqxGdP4RsrHoGcjiG3BpMD0aYlQZGmON1pAMtM5iODgpoH/s400/dido_purchases_land_for_the_foundation_of_carthage.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Fue entonces cuando Elisa, tomando la piel del buey, la cortó en tiras sumamente finas y junto con el resto de su séquito, ataron estas tiras entre sí formando una gran cuerda de piel. Con esta cuerda podían delimitar el tamaño del territorio que tomarían, y de esa manera alcanzaron más territorio de lo que se pudo haber pensado...</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">El problema isoperimétrico</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Veamos: ahora que tiene esa gran cuerda de piel, </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> lo que a nuestra querida e inteligente Elisa le interesa es encerrar con esa cuerda el mayor territorio posible (es decir, que encierre la mayor área posible). Y este planteamiento, esta búsqueda, es lo que se denomina en geometría como el problema isoperimétrico.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>Isoperimétrico</i>, literalmente significa “tener el mismo perímetro”, por lo tanto, sabemos que los perímetros (la cuerda de buey que tenemos) son fijos y nuestro objetivo es el de maximizar el área que puede contener la "cuerda". </span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿qué curva (si la hay) maximiza el área de la región que encierra? Se puede demostrar que esta cuestión es equivalente al siguiente problema: Entre todas las curvas cerradas en el plano que cierra un área fija, ¿qué curva (si la hay) minimiza el perímetro?</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El problema isoperimétrico requiere el uso de la <i>desigualdad isoperimétrica, </i>que si pensamos en la geometría plana, podemos definir como la siguiente fórmula, dada una figura geométrica que tiene un área A y un perímetro P, siempre se cumple lo siguiente (ver Ossermann, R.):</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img alt="4\pi A \le P^2." src="https://upload.wikimedia.org/math/1/5/8/158f9461e2e7074ac6a06532ef9538bb.png" /></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y las matemáticas nos dicen que la igualdad se cumple sólo para la forma del círculo. Es decir, la forma del círculo es la mejor forma en que se aprovecha la "cuerda de buey" para encerrar mayor territorio, que es lo que la hábil princesa quiere. Además, c<span style="text-align: justify;">uando una parte de la curva tiene un segmento de línea recta de longitud arbitraria, entonces el área máxima se obtiene con un semicírculo.</span></span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span></div>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Finalmente, la princesa, agudizando todo su ingenio logró resolver este problema geométrico y pudo, junto a su séquito, establecerse en tierras Africanas:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVZXjyFlGH0Eo0ZMI89lpW4K31qEEx57anoLWJ3K1bRVGUsIist-7qunoE7SI_y5z8qoug7yC1X5ovEzZXRWnTycYdRN-UKJnMrgz9-5VCwgmzXTp3ot25mJ4Q5-3OlnRgZhNrWuMvZ5MS/s1600/desafio2-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVZXjyFlGH0Eo0ZMI89lpW4K31qEEx57anoLWJ3K1bRVGUsIist-7qunoE7SI_y5z8qoug7yC1X5ovEzZXRWnTycYdRN-UKJnMrgz9-5VCwgmzXTp3ot25mJ4Q5-3OlnRgZhNrWuMvZ5MS/s320/desafio2-1.jpg" width="320" /></a></span></div>
</div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Cuentan que sus descendientes hicieron de esa ciudadela un imperio potentísimo, tanto, que fue el máximo rival de Roma. Elisa se hizo coronar reina de su nuevo reino; sus nuevos súbditos la bautizaron con el nombre de Dido.</span><br />
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Muchas leyendas se cuentan sobre la princesa Dido... ¿Encerrará algo de verdad? Sea como sea, historia, verdad, mito o leyenda, lo cierto es que ha perdurado hasta nuestros tiempos para explicar un problema geométrico todavía digno de estudio.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Fuentes y para saber más:</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<ul><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
<li><a href="http://www.educandoenigualdad.com/antiguaweb/IMG/pdf/Historia_de_las_Mujeres.pdf">http://www.educandoenigualdad.com/antiguaweb/IMG/pdf/Historia_de_las_Mujeres.pdf</a></li>
<li><a href="http://feniciaymas.blogspot.com.es/2010/08/la-leyenda-fenicia-de-elisa-dido-y-la.html">http://feniciaymas.blogspot.com.es/2010/08/la-leyenda-fenicia-de-elisa-dido-y-la.html</a></li>
<li><a href="http://www.mujeresenlahistoria.com/2012/08/la-reina-de-cartago-dido-siglo-ix-ac.html" target="_blank">http://www.mujeresenlahistoria.com/2012/08/la-reina-de-cartago-dido-siglo-ix-ac.html</a></li>
<li><a href="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Secciones/Historia/RevistaDigital_Arguedas_V13_n2_2013/RevistaDigital_vernor_V13_n2_2013.pdf">https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Secciones/Historia/RevistaDigital_Arguedas_V13_n2_2013/RevistaDigital_vernor_V13_n2_2013.pdf</a></li>
<li><a href="http://gaussianos.com/desafios-matematicos-en-el-pais-verano-2014-desafio-2-el-desafio-de-dido-de-tiro/">http://gaussianos.com/desafios-matematicos-en-el-pais-verano-2014-desafio-2-el-desafio-de-dido-de-tiro/</a></li>
<li><a href="http://kreese.net/es/blog/2011/09/05/isoperimetric-problem-didos-problem/">http://kreese.net/es/blog/2011/09/05/isoperimetric-problem-didos-problem/</a></li>
<li>Osserman, R. “Las desigualdades isoperimétrico.” Apéndice 3, Segundo 3 en Un estudio de las superficies mínimas. Nueva York: Dover, pp. 147-148, 1986.</li>
</span></ul>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span></div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-53629669684480152912015-10-04T04:20:00.000-07:002015-10-04T11:41:48.907-07:00Las puertas de doble riesgo<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiojXWW4W8hdEftJ0HB2bN_nAQwJQucJA1mHNmbMf4Sp5XpBf1Dfsy3HMDMpkAevz38AwJpk6Yz7RIlwOTbkTIeh-SJzpUpdVwlQLnSUxgmzNl-JKF7oD_N0wQ4IHETRgsBp6l9MOeUDi4u/s1600/white2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiojXWW4W8hdEftJ0HB2bN_nAQwJQucJA1mHNmbMf4Sp5XpBf1Dfsy3HMDMpkAevz38AwJpk6Yz7RIlwOTbkTIeh-SJzpUpdVwlQLnSUxgmzNl-JKF7oD_N0wQ4IHETRgsBp6l9MOeUDi4u/s320/white2.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">No podía dejar la oportunidad de descubrir a mi pequeña alumna uno de los más motivadores acertijos que existen. Claro que este requiere pensar un rato.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Estas atrapado en una habitación con dos puertas. Una lleva a una muerte segura y la otra lleva a la libertad.</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pero tú no sabes cuál es cuál.</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Hay un robot cuidando cada puerta. Los robots te dejarán elegir una puerta, pero al hacerlo deberás de cruzar esa puerta.</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Puedes, sin embargo, hacerle una pregunta a uno de los robots.</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El problema es que un robot siempre dice la verdad, y el otro siempre miente, pero ¡tú no sabes cuál es cuál!</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Entonces... ¿Qué pregunta harías para saber cuál es la puerta que te conduce a la libertad?</span></i><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBb2dy81BJFyiuF0kVPo4uv8XFC-rLjXfL9aNpyGFObg90xVusON6iHjSqjmA6sA7DKUu4kQD3LB3cnTKaouBP90VAUSaBTNaL3Jf7ysWpg2eKCSByd_dSr3BIiyEyksXQugWDGblBuZ1X/s1600/DSC09934.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBb2dy81BJFyiuF0kVPo4uv8XFC-rLjXfL9aNpyGFObg90xVusON6iHjSqjmA6sA7DKUu4kQD3LB3cnTKaouBP90VAUSaBTNaL3Jf7ysWpg2eKCSByd_dSr3BIiyEyksXQugWDGblBuZ1X/s400/DSC09934.JPG" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Mi alumna empezó a hacerme preguntas sobre los robots como si no hubiera mañana, así que decidí dejarle una serie de pistas. ¡Aquí va la primera!</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Primera pista</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Intenta anular los modos de bien y mal de los robots. Cada robot conoce la personalidad del otro, y ellos charlan cuando están aburridos.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Os espero en los comentarios, deseosa de escuchar vuestras preguntas! </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Si nadie se anima pondré alguna pista más. Finalmente explicaré cuál es la solución, si nadie la explica en los comentarios.</span></div>
<br /></div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-46188727628821948852015-09-27T09:46:00.000-07:002015-09-28T01:21:38.007-07:00Pi, un número circular<blockquote class="tr_bq" style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>Bueno, tengo que indicar que esta entrada participa en la </i>Edición 6.6: números vampiro<i> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/">Carnaval de Matemáticas,</a> cuyo anfitrión este año es el blog <a href="https://scirescience.wordpress.com/">Scire Science</a>. </i></span></blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGDg_h8A4lnzmpryXtz3f6-O4ZYapj2SyqRJvWOQoX5cPoytHQEzkJv8iQK6kM_S9wD4mxAq7bQvjOkeBzGEQ1LKBMtVb7gkhtn01qWRpxZstm_suxCBU3f5WV6-IamKIl53c9ykKClN5b/s1600/S044854521.jpg" imageanchor="1"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGDg_h8A4lnzmpryXtz3f6-O4ZYapj2SyqRJvWOQoX5cPoytHQEzkJv8iQK6kM_S9wD4mxAq7bQvjOkeBzGEQ1LKBMtVb7gkhtn01qWRpxZstm_suxCBU3f5WV6-IamKIl53c9ykKClN5b/s320/S044854521.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Después de haber contemplado el poder del número Φ en todo su esplendor en <a href="http://matematizaturealidad.blogspot.com.es/2014/06/la-divina-proporcion-girasoles-ciclones.html" target="_blank">La divina proporción: girasoles, ciclones y galaxias</a>, esta vez le tocaba a otro número mágico también en matemáticas, y que todo el mundo está habituado a usar.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- ¿Conoces el número Pi? -le pregunté al entrar en clase aquel día. Mi pequeña alumna lo piensa un poco antes de responder.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Sí, este sí que sé cuál es. ¿Tiene algo que ver con los círculos?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En efecto, los círculos nos dan la clave que nos acercó al número Pi. Sin embargo, antes de adentrarnos en cómo surge el número Pi y dar algunos trazos sobre su historia y su aproximación es conveniente indicar que tanto el número Φ, como el número π pertenecen a un conjunto de números muy especial. Para entenderlo, veremos rápidamente qué tipos de números existen. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Los números irracionales</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Para que se situase un poco mejor mi pupila, le dibujé en una hoja los siguientes conjuntos, usando distintos colores. Es importante saber que existen distintos tipos de números muy diferenciados. Dentro de cada conjunto he indicado algunos ejemplos de esos números.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1FLZCr8DYy4hXK8wgOwmN3GyGASUPcG-UXqSKdmcR78rHvrzPHqvA4lBr3_0mK2XrpW264qiuJjt_YEeYL-hiMrRPNEIa2hwQpJkKPl0vxuCB5n1nLFK7JUtqv8-3UapcoZUqORMydpaz/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="636" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1FLZCr8DYy4hXK8wgOwmN3GyGASUPcG-UXqSKdmcR78rHvrzPHqvA4lBr3_0mK2XrpW264qiuJjt_YEeYL-hiMrRPNEIa2hwQpJkKPl0vxuCB5n1nLFK7JUtqv8-3UapcoZUqORMydpaz/s640/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imagen 1: Tipos de conjuntos de números.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Como veis, existen dos grandes conjuntos de números: los números reales y los números complejos. A los números complejos esta vez los dejaremos en paz y nos centraremos en el conjunto de los números reales.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El conjunto de los números reales, a su vez, se compone de números racionales y de números irracionales. </span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Los primeros son los que se pueden expresar como la fracción de un número entero (números sin decimales negativos o positivos) entre uno natural (números sin decimales positivos). Por ejemplo, 5/2 es un racional, pero también lo sería el -3, ya que se puede escribir como -3/1, o como -9/3; o también el número 5, que se puede expresar como 5/1, o como 10/2, etcétera.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En particular el -3 sería entero, pero no natural, ya que este comprende únicamente los números mayores a cero, sin incluir a este; y el número 5 solamente sería natural. Bueno, dejo de enrollarme porque creo que queda bastante explicado en el diagrama. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pero no nos descentremos: el grupo de números que nos interesa esta vez es el de los irracionales. Estos son los números que no se pueden expresar en forma de fracción. Incluyen las raíces cuadradas de algunos números, y números como el número π y el número Φ. Un rasgo que los caracteriza es que además de tener <i>infinitas</i> cifras decimales, estas cifras no siguen ningún tipo de patrón; es decir, no podemos predecir fácilmente el decimal que ocupa el puesto 300, o 1000 (a no ser que usemos un ordenador), y no digamos los decimales que ocupan un puesto todavía mayor.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ah, se me olvidaba; además el número de <i>números</i> que componen cada conjunto es infinito, por supuesto. Y para rizar el rizo, los <i>infinitos</i> de cada conjunto de números son de distinto tamaño. Pero eso ya es otro tema. Quizás os interese el tercer vídeo que hay en la sección de <a href="http://matematizaturealidad.blogspot.com.es/p/videos-matematicos.html" target="_blank">vídeos</a> de este mismo blog, donde se explican aspectos interesantes del concepto de infinito.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #0b5394; font-size: large;">El número </span><span style="color: #0b5394; font-size: large;">π</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">-Es una de las constantes mágicas más importantes, y se emplea en matemáticas, física e ingeniería -leyó pausadamente mi alumna, de la hoja que había llevado escrita.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Su valor es:</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">π = 3.14159265358979323846...</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;">Puesto que es irracional, como hemos dicho antes, tiene infinitas cifras decimales. Por definición, π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. ¿Qué quiere decir esto?</span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Si se tiene un círculo de diámetro de 1 cm, entonces, la longitud de su perímetro es justo de 3.1415... cm. Si fuéramos capaces de cortar el círculo, y estirarlo hasta convertirlo en una línea recta, nos quedaría lo siguiente:</span></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5Sb4YZdIbEU147h50oo36yosqranedQVOS77upFWYHHoD4R_2ou1Kv1s_LT8EjbsJDz_e1_FWADAdyVpwPd6wiCWTKnRFSbMw5JIBfrNxKWmDEU2dYy8Ut5DXLRtdd0TXfNinxR44PHOG/s1600/relaci%25C3%25B3n+n%25C3%25BAmero+pi.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5Sb4YZdIbEU147h50oo36yosqranedQVOS77upFWYHHoD4R_2ou1Kv1s_LT8EjbsJDz_e1_FWADAdyVpwPd6wiCWTKnRFSbMw5JIBfrNxKWmDEU2dYy8Ut5DXLRtdd0TXfNinxR44PHOG/s400/relaci%25C3%25B3n+n%25C3%25BAmero+pi.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imagen 2: Perímetro de un círculo.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pero seguro que lo entendéis algo mejor con la siguiente animación:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4IszXA5M9qWfdQyAmox9gNHmN5BZchyphenhyphenLqvU52y_n27-VyeIaa1nS6YihyphenhyphenYX3gfPwlGS9B57ViIwZHaKNIgsQ6vcnnCBLPFxmKZpTd625IIJKWJoFyTpl5rn6LLLPGhsxwD2COWfC4J8E8/s1600/Pi-unrolled-720.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="101" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4IszXA5M9qWfdQyAmox9gNHmN5BZchyphenhyphenLqvU52y_n27-VyeIaa1nS6YihyphenhyphenYX3gfPwlGS9B57ViIwZHaKNIgsQ6vcnnCBLPFxmKZpTd625IIJKWJoFyTpl5rn6LLLPGhsxwD2COWfC4J8E8/s320/Pi-unrolled-720.gif" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" target="_blank"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imagen 3: wikipedia.</span></a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Ante todo no hay que olvidar que el número Pi es la constante que surge al dividir el perímetro del círculo entre el diámetro de este. El número Pi también se considera una proporción, pues el perímetro de cualquier círculo es 3 veces su diámetro más un pedacito </span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">que es equivalente al 0.14... del diámetro. Es decir, que si en lugar de un diámetro de 1 cm, tenemos uno que mide 4 cm, el perímetro de este tendrá el valor 4 x π.<br /><br />¿No os lo creéis? Os propongo que hagamos un experimento que leí por aquel entonces por los suburbios de internet y que me pareció del todo ilustrativo. Además, el experimento puede resultar muy útil para que los niños entiendan la importancia del número Pi en nuestra vida cotidiana.</span><br />
<br />
<span style="color: #0b5394; font-size: large;">Experimento</span><br />
Yo se lo enseñé a la niña de e<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">sta forma y lo pasamos muy bien. Para llevarlo a cabo necesitamos una cuerda o cinta, una regla y un bote cilíndrico cualquiera que tengáis por casa. Qué ilusión, parece que vaya a hacer una de las manualidades imposibles de </span><i style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Art Atack</i><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">... Pero nada más lejos de la verdad. No os ilusionéis. En mi caso el único bote que tenía a mano era uno de cola blanca, que no es completamente cilíndrico, pero da igual, porque solo voy a utilizar el círculo de la parte más ancha (de mayor radio).</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcd2_1M4TwOVDcwXBmQGc9mXLXK7DOU_Z14az1rdGO4P_pfZh9oQuKU4cmR98ta3pNVaYg0HDhm1gNDSopQHe_tWk1vNNFaErpaKzpsAphoqhkArM1qmz1-oGEs7BTPvQ-8hRagzE7FcZF/s320/DSC09965.JPG" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="199" /></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imagen 4: Herramientas del experimento.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcd2_1M4TwOVDcwXBmQGc9mXLXK7DOU_Z14az1rdGO4P_pfZh9oQuKU4cmR98ta3pNVaYg0HDhm1gNDSopQHe_tWk1vNNFaErpaKzpsAphoqhkArM1qmz1-oGEs7BTPvQ-8hRagzE7FcZF/s1600/DSC09965.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Medimos con la regla el diámetro del bote:</span></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVxsjjZlA1tkxlug8kxNKaRSs17irnQyHL1o4q1zFsLpQXYbVXI8URgywJIrDIgMefB_dZqvXYJr6OzjGeHdm3F_4f1IbHswvTO68Dp5fqLh-L_Se3CwXt2H-5-hR-o7W2x-GvNjpWDl-x/s320/DSC09966.JPG" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="235" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imagen 5: Medimos el diámetro.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVxsjjZlA1tkxlug8kxNKaRSs17irnQyHL1o4q1zFsLpQXYbVXI8URgywJIrDIgMefB_dZqvXYJr6OzjGeHdm3F_4f1IbHswvTO68Dp5fqLh-L_Se3CwXt2H-5-hR-o7W2x-GvNjpWDl-x/s1600/DSC09966.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En mi caso concreto el diámetro mide aproximadamente unos 4.2 cm. Es difícil ser riguroso, sí que es cierto, pero bueno.</span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por otro lado medimos el perímetro de la circunferencia, rodeando con la cinta el bote, así:</span></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYhnS-BAy5GssOciobHxCshUmEVA_6_ExDkH0H29wjpDZxG2LRdzTmJYWgYdPC3JVEE1JGR8XVVfce3Gs9z8apMBk7fT0YjIbVMKXJI_MepZmiHDeCdwlstd8U33JUxkE_Wl0xB8IYrvpv/s320/DSC09967.JPG" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="320" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imagen 6: Medimos el perímetro con la cinta.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYhnS-BAy5GssOciobHxCshUmEVA_6_ExDkH0H29wjpDZxG2LRdzTmJYWgYdPC3JVEE1JGR8XVVfce3Gs9z8apMBk7fT0YjIbVMKXJI_MepZmiHDeCdwlstd8U33JUxkE_Wl0xB8IYrvpv/s1600/DSC09967.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">y haciendo una marquita. Luego colocamos la cinta sobre la regla para poder medir el perímetro de la circunferencia:</span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg31YgOYmSOlETXY_5Lxp84kVgw49GT9rFZKzfG4-hJP_WizwLCATg2PFy8ozhBeQsQmywFshK3F_2C1ARVOH_wlgy4fj9ThErs4MMuTFjSt95ejLVHiI8m9XGlOG6qsDSIkbOpau0QPiaT/s320/DSC09968.JPG" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="320" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imagen 7: Ponemos la cinta sobre una regla.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg31YgOYmSOlETXY_5Lxp84kVgw49GT9rFZKzfG4-hJP_WizwLCATg2PFy8ozhBeQsQmywFshK3F_2C1ARVOH_wlgy4fj9ThErs4MMuTFjSt95ejLVHiI8m9XGlOG6qsDSIkbOpau0QPiaT/s1600/DSC09968.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Marca que el perímetro es de unos 13.2 cm.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por lo que hemos visto antes, sabemos que el diámetro de un círculo por el número Pi, nos da el perímetro.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por tanto debe ocurrir que 4.2 x <span style="text-align: justify;">π = 13.2, es decir, que 13.2/4.2 tiene que dar algo próximo a Pi (es muy difícil que dé exactamente el número Pi, pues nuestras mediciones no son extremadamente exactas, pero sí debe dar algo bastante aproximado, aviso).</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Si hacéis la división, en efecto el resultado da 3.142857... Que solo coincide con pi en los dos primeras cifras decimales (pero este error se debe a lo que he mencionado antes, las mediciones no las hemos hecho con precisión milimétrica). Con una medición ajustada al 100%, obtendríamos el número Pi.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Probad a hacerlo vosotros en casa con cualquier otro bote, y al dividir su perímetro entre su diámetro, ¡debe dar siempre lo mismo!</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Orígenes del número <span style="text-align: justify;"> </span><span style="text-align: justify;">π</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Como supongo que ya intuís, esta constante se descubrió hace bastante tiempo. Ya en la antigüedad, se insinuó que todos los círculos conservaban una estrecha dependencia entre el contorno y su radio. Pero no fue hasta el siglo XVII que no se convirtió en un dígito, y se identificó con el nombre de "Pi", que viene de la palabra "periphereia", que es como denominaban los griegos al perímetro del círculo. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por el matemático Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal" de 1748. </span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El valor de esta constante mágica ha sido conocida con diferentes precisiones en el curso de la historia:</span></div>
<div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En una de las referencias documentadas más antiguas, como lo es la Biblia, aparece de forma indirecta asociada con el número 3.</span></li>
</ul>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En Mesopotamia, los matemáticos la empleaban como la aproximación de 3 más un octavo.</span></li>
</ul>
</div>
<div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img alt="
\pi \approx
3 + \frac{1}{8} =
3,125
" src="https://upload.wikimedia.org/math/f/3/9/f39a7c8378650b34dfd3b40ef24540c8.png" /></span></div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Un coetáneo de Sócrates, Antiphon, inscribió en el círculo un cuadrado, luego un octógono e ideó multiplicar la cantidad de lados hasta el momento en que el polígono obtenido ajustara casi con el anillo.</span></li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZ-JSg0j_dXmN5iC6sW03EM4Q62HvU_Gs18n3JewmYCaXxsi_k0U0iYx9gqC0hq0AvWdubnruKIk4S0CB_3DMqdoqb2BKtAbiBIflY6GiW-HLqwUvyVDaXx14S9bA20CegFIvXAF9qamj-/s200/Antiphon.5.3.gif" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="200" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://web.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Philosophical%20Texts/Antiphon/Antiphon.html" target="_blank"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-small;">Imagen 8: web.calstatela </span></a></td></tr>
</tbody></table>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Euclides precisa en sus <i>Elementos</i> los pasos al límite necesarios e investiga un sistema consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número de lados de los polígonos regulares y en demostrar la convergencia del procedimiento. Un esquema de cómo funcionaría hoy el <i>paso al límite</i> puede ayudar a comprender, por ejemplo, por qué el área del círculo es </span></span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> el producto de Pi por el radio al cuadrado</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">.</span></li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUFlBQaXWhtOZ-FmxjB7lQTlt_MH9iXkSueGEeekFzPS5v0WO1kbzABogxiuCPg60l5azHcTOICyDjY339135K27XYl2kIHwpjXaXhlD89LidehgFipFqulIUGsMN8wxKiX92P-ZLJCuuX/s1600/DSC09979.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="249" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUFlBQaXWhtOZ-FmxjB7lQTlt_MH9iXkSueGEeekFzPS5v0WO1kbzABogxiuCPg60l5azHcTOICyDjY339135K27XYl2kIHwpjXaXhlD89LidehgFipFqulIUGsMN8wxKiX92P-ZLJCuuX/s320/DSC09979.JPG" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-small;">Imagen 9: Libro "Los secretos del número Pi".</span></td></tr>
</tbody></table>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Arquímedes reúne y amplía estos resultados. Prueba que el área de un círculo es la mitad del producto de su radio por la circunferencia y que la relación del perímetro al diámetro está comprendida entre 3,14084 y 3,14285.<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_SF-z4yuKT67TzDmzAagvjQiyzaY4D1FRg6j_szhErVPf0fQrJktglDVwhOu1RxR_QbiNjL2A4a1DuCQzTjSBF3tcinrsTUG7AiVuZY3JwvjbfeT8GLRrWvSpTDIsCCDRzeTmBaj1cGJe/s1600/arquimedes.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="105" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_SF-z4yuKT67TzDmzAagvjQiyzaY4D1FRg6j_szhErVPf0fQrJktglDVwhOu1RxR_QbiNjL2A4a1DuCQzTjSBF3tcinrsTUG7AiVuZY3JwvjbfeT8GLRrWvSpTDIsCCDRzeTmBaj1cGJe/s320/arquimedes.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" target="_blank"><span style="font-size: x-small;">Imagen 10: wikipedia.</span></a></td></tr>
</tbody></table>
</span></li>
</ul>
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"></span></div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En el siglo II d. de C., Ptolomeo utiliza polígonos de hasta 720 lados y una circunferencia de 60 unidades de radio para aproximarse un poco más, y da el valor 3 + 8/60 + 30/3600 = 377/120 =3.14166... ¡Parece que ya se parece más al número que conocemos hoy en día!</span></li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img alt="
\pi \simeq
\frac{377}{120} =
3{,}1416 \ldots
" src="https://upload.wikimedia.org/math/9/d/b/9db2ae5455b61c978ca3d059661c48e8.png" /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El cálculo de Pi atrajo la atención a matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia el año 263, el matemático chino Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Sin embargo a él no le parecieron suficientes lados y decidió superar esa aproximación empleando un polígono de nada más y nada menos... ¡3072 lados!</span></li>
</ul>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitgNKH8dba5UTX9CJSAngpqxiyMqXvSJywDpBPb2lrOfbhN-9Sc3dsFUSe0341gZ3WOyjws7dJgtRgv4ltYcyc3HQCtgdXQuGIETifSu6a8U7skUDnhQYJDFcdOr5bCrH2s1IMeqf8_xIi/s200/570px-Liuhui_Pi_Inequality.svg.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="200" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" target="_blank"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-small;">Imagen 11: wikipedia.</span></a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitgNKH8dba5UTX9CJSAngpqxiyMqXvSJywDpBPb2lrOfbhN-9Sc3dsFUSe0341gZ3WOyjws7dJgtRgv4ltYcyc3HQCtgdXQuGIETifSu6a8U7skUDnhQYJDFcdOr5bCrH2s1IMeqf8_xIi/s1600/570px-Liuhui_Pi_Inequality.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
</div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A finales del siglo V el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π en 3,1415926, al que llamó «valor por defecto», y 3,1415927, «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π, 22/7 y 355/113, muy conocidas ambas, siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV. ¡Qué máquina!</span></li>
</ul>
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A partir del siglo XII, con el uso de las cifras arábigas en los cálculos, se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para Pi. </span></li>
</ul>
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Uno de los casos más curiosos de la historia fue el del matemático inglés William Shanks, quien, después de un trabajo que le llevó casi veinte años, obtuvo 707 decimales en 1853. Desgraciadamente, Shanks incurrió en un error en el 528º decimal, y a partir de éste están todos mal. Pobrecillo.</span></li>
</ul>
</div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="font-size: large;">El número </span><span style="font-size: large; text-align: justify;"> </span><span style="font-size: large; text-align: justify;">π en la era computacional</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Desde el diseño del primer ordenador se empezaron a desarrollar programas para el cálculo del número π con la mayor cantidad de cifras posible. De esta forma, en 1949 se pudieron obtener 2037 cifras decimales en 70 horas. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En la década de los 2000, los ordenadores ya son capaces de obtener números que poseen una inmensa cantidad de decimales. En concreto en 2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales de pi mediante el uso de una supercomputadora, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Lo obtuvieron en 73 horas y 36 minutos.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Los últimos datos que se tienen indican que en 2011 se batió el último récord, de mano de Shigeru Kondo, que ya ha descubierto las 10 000 000 000 000 primeras cifras del número Pi.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNk6PhnS8H6G8JS15K7AY1Zg502JRJ6S6ybb4YAno43HSPtHLszPmETC28cPe1zWDZvbAgmXR3muwg0_D9dB3xuKgDq38wqlRRwwznREqhtQZoUYqkPxQdulTMZSobTt8SNipXPLLh5QEd/s320/pi.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="320" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-small;"><a href="https://aulageek.wordpress.com/2010/01/05/conseguidos-2-7-trillones-de-digitos-decimales-para-el-numero-pi/" target="_blank">Imagen 13: Aula Geek</a>.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNk6PhnS8H6G8JS15K7AY1Zg502JRJ6S6ybb4YAno43HSPtHLszPmETC28cPe1zWDZvbAgmXR3muwg0_D9dB3xuKgDq38wqlRRwwznREqhtQZoUYqkPxQdulTMZSobTt8SNipXPLLh5QEd/s1600/pi.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Locas y absurdas curiosidades</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Como sé que os gusta saber estas cosas también os contaré algunas curiosidades de este mágico número. Sabías que...</span></div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<b style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1) </b><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">¿El día de este número es el 14 de Marzo? El día 14 del mes 3: 3,14...No es demasiado conocido, pero cuentan que... Ese día suelen ocurrir cosas buenas. No, ahora en serio. Solo los verdaderos amantes de este número llaman a sus amigos para felicitar este día</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">. Se puede entender como un pequeño tributo para este número tan maravilloso.</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2)</b><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> ¿Se hacen, hoy en día, concursos de microrrelatos con el número Pi?</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sí, sí; lo estas escuchando bien. Tomando las primeras cifras del número Pi (por ejemplo las 20 primeras), se compone el microrelato, de modo que, si recordamos:</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">π=3.1415926535897932384...</span></div>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">la primera palabra tendrá 3 letras, la segunda, 1, la tercera 4, etcétera...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Esta clase de concursos fue pionero en la universidad de Alicante (universidad en que servidora estudió), en la Facultad de Ciencias, y en el siguiente enlace podéis ver con vuestros propios ojos en qué consiste:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://alicantemag.com/letras/poesia-numero-pi-concurso-microrrelatos-matematicos-ua" target="_blank">http://alicantemag.com/letras/poesia-numero-pi-concurso-microrrelatos-matematicos-ua</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En particular, la ganadora de la edición de 2013 fue la siguiente:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>“Voy a casa y busco recuerdos. La mañana llega sin tener consuelo. Solamente intento continuar sin tu luz, anhelado amor”.</i></span></blockquote>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><b>3)</b> ¿Hay gente por el mundo que le ha puesto música al número Pi, asignando a cada cifra decimal una nota musical? ¡Todos locos!</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/wK7tq7L0N8E/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/wK7tq7L0N8E?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>4)</b> ¿Hay chistes muy malos en los que se ve implicado?</span></div>
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_QL4gQnHJ6FNFZOth9llQAi1Vh73vQrwe2x1LFOu84wXLzOI8l7-_sY2ipJjzPPYWPaw5NxXf5PKDWcCuA79wX2lPlEPMlpTV1V94hKDEqxFZb_yMKEt4tiFU3h32Uv7NlVvGoZCUz1HZ/s320/el-numero-pi-17-638.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="320" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-small;">Imagen 12: Chiste Pi - ojo</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_QL4gQnHJ6FNFZOth9llQAi1Vh73vQrwe2x1LFOu84wXLzOI8l7-_sY2ipJjzPPYWPaw5NxXf5PKDWcCuA79wX2lPlEPMlpTV1V94hKDEqxFZb_yMKEt4tiFU3h32Uv7NlVvGoZCUz1HZ/s1600/el-numero-pi-17-638.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcwplspCvtZdB4bcyKpGZ6IjpPpd0-V36oZ6XUZf_tzCBwqE-DUnlwFF1yKv32zZZ-ahQLO68qnf8xzV0bMTX6_EXqB4BTnJOpqiNm7dzf4sSjgxMT8ngvKh5CWPt5RuuE7AARBYY2ycLF/s1600/1211977264_f.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcwplspCvtZdB4bcyKpGZ6IjpPpd0-V36oZ6XUZf_tzCBwqE-DUnlwFF1yKv32zZZ-ahQLO68qnf8xzV0bMTX6_EXqB4BTnJOpqiNm7dzf4sSjgxMT8ngvKh5CWPt5RuuE7AARBYY2ycLF/s320/1211977264_f.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://www.meneame.net/story/chiste-matematico-friki-img" target="_blank"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-small;">Imagen 13: Pájaro Pi.</span></a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibqOD17BuP52hi94gu_1FDHzsZVxY5X7gmhByImKBK62vWr0M7gF7y6KbcsVG1QXc5hn56mt63qwmqUEJq8quhSqxUK1LNN-FCDrOyAG8ZAKOf7NpqOInSNQp3qbYyjZx3rhYfIjbXWhnN/s1600/1211977264_f.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Bibliografía</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Hay multitud de sitios webs y libros que tratan sobre el número Pi. </span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Algunos sitios que he consultado son los siguientes:</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: black;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" target="_blank">https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80</a></span></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Numero_Pi.htm" target="_blank">http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Numero_Pi.htm</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">También he consultado este libro:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">"Los secretos del número <span style="text-align: justify;">π, ¿Por qué es imposible la cuadratura del círculo?", Juaquín Navarro.</span></span></div>
</div>
<div>
<br /></div>
</div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-2327309882092503092015-09-23T10:43:00.000-07:002015-09-27T04:42:35.708-07:00Los cuadrados mágicos<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Noté como la palabra "mágicos" la dejaba instantáneamente obnubilada. En esta clase íbamos a jugar con números. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pues bien, los cuadrados mágicos son distribuciones de números en celdas que se disponen formando un cuadrado, de forma que, la suma de cualquiera de sus filas, de cualquiera de sus columnas y de las dos diagonales principales da siempre el mismo resultado. Al número resultante se le conoce también como "constante mágica".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Me recuerdan a los Sudokus - comentó ella, con un brillo de emoción.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">No son exactamente Sudokus, pero sí se le parecen. Veamos a continuación un pequeño ejemplo de un cuadrado mágico de 3x3:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjix2wwS1p3taV1K92UXgqajRKkvuEwC4_-ai-BLB0eBvO-O4v6w16LLUXTLd8OMM1XX3kGl4P4zFVhXfmOIa2ora21ydXfBc5aYBYLQxQBZV6sghrS5rZGKHZSAJRoYlj0dBwLNg5JOuDv/s1600/Cuadrado1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjix2wwS1p3taV1K92UXgqajRKkvuEwC4_-ai-BLB0eBvO-O4v6w16LLUXTLd8OMM1XX3kGl4P4zFVhXfmOIa2ora21ydXfBc5aYBYLQxQBZV6sghrS5rZGKHZSAJRoYlj0dBwLNg5JOuDv/s1600/Cuadrado1.png" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En este caso la constante mágica es 15, ya que esa es la suma que se produce en cualquiera de sus filas, de sus columnas y de sus diagonales (como hemos dicho más arriba). Fácil, ¿no?</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pues bien, os propongo los siguientes sencillos ejercicios:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>1)</b> En un cuadrado mágico de orden 3 (es decir, un cuadrado con tres filas y tres columnas, como el del ejemplo), coloca los números del 4 al 12 de forma que la constante mágica sea 24.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>2)</b> En un cuadrado mágico de orden 4 (esta vez tendremos cuatro filas y cuatro columnas) coloca los números del 1 al 16 de forma que la constante mágica sea 34.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>3)</b> En un cuadrado de orden 5, coloca los números del 1 al 25 de forma que la constante mágica sea 65.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Al final de la entrada os propongo un par de ejercicios más con cuadrados mágicos, pero un poco más difíciles. Por si tenéis sed de más.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ahora vamos a pegarle un repaso a la trayectoria del cuadrado mágico. Porque lo mejor de este es que ha estado presente en nuestra historia, ¡sí, no somos los únicos locos que se entretienen con estas cosas!</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Curiosidades e historia del cuadrado mágico</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Estos cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación práctica a parte de la diversión de nuestra mente matemática. Sí que es verdad que a lo largo de la historia han estado presentes, sobretodo en aspectos relacionados a las supersticiones o la magia...<span style="background-color: white; color: #252525; font-size: 14px; line-height: 22.4px;"> </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En China se conocían los cuadrados mágicos desde el III milenio a.C, y tienen una leyenda propia, atentos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Según esta, cierto día se produjo el desbordamiento del río Lo; la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al Dios del río para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, en el que había inscrito uno de los cuadrados mágicos. De este modo pudieron hacer la ofrenda con la cantidad que proporcionaba la constante mágica del cuadrado. Y así, se quedó el Dios satisfecho y volvieron las aguas a su cauce.</span></div>
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1ovnkUOCDBKXdxnEZyO4tra_H7Cw3BXblSqqaPvQSKGy8Ey5XN5dKlCcF31NVlltrDLVQTNvJQEh9-iYOOKpecoTPE8kjm-MlFlPXGBvkyzQ6bF2IeUFKKKx9xx6vOl8wOUcPA1XOj1N7/s1600/b_melancolia.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1ovnkUOCDBKXdxnEZyO4tra_H7Cw3BXblSqqaPvQSKGy8Ey5XN5dKlCcF31NVlltrDLVQTNvJQEh9-iYOOKpecoTPE8kjm-MlFlPXGBvkyzQ6bF2IeUFKKKx9xx6vOl8wOUcPA1XOj1N7/s320/b_melancolia.jpg" width="307" /></span></a></div>
<div>
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">No obstante, el cuadrado mágico también se ha hallado en otras culturas, como la india, la egipcia o la griega, que le atribuían propiedades astrológicas y adivinatorias. Era frecuente grabarlo en talismanes. </span></div>
</div>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La introducción de estos misteriosos cuadrados se le atribuye a Emanuel Moschopoulos (menudo nombre...) en torno al siglo XIV, que explica métodos para construirlos. </span></div>
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sin embargo, estos cuadrados atrajeron la atención de grandes celebridades matemáticas (como Euler, Fermat, Pascal o Leibnitz), que estudiaron sus propiedades matemáticas (con un enfoque más científico) , a pesar de que son inútiles en la práctica.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Lo que demuestra, una vez más, que todo lo que suponga un reto para la mente, una manera de divertirnos, merece un poco de nuestro tiempo.</span></div>
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> Aunque luego sea completamente inútil.</span></div>
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En particular, el cuadrado mágico que aparece en la imagen de arriba pertenece a </span><i style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Melancolía I, </i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">una obra de Alberto Durero </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">(un señor considerado el primero de las artes europeas)</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">. Las dos cifras centrales de la última fila muestran el año de la ejecución de la obra. En la siguiente imagen podemos ver la totalidad de la obra. El cuadrado mágico está arriba, a la derecha. </span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyUCJVSd-6nAo8hyRPCMB1G-kx4DbkeHTekv94CACLHJEH5Cw5WNk4KfLcfhhHKJftlZxFRYicvVBwk5HdkbJASUc0B9lazxglx2UYPL2ymqaVtOo4cRxJNLpb_1E070dCpL-FO11-5pca/s1600/D%25C3%25BCrer_Melancholia_I.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyUCJVSd-6nAo8hyRPCMB1G-kx4DbkeHTekv94CACLHJEH5Cw5WNk4KfLcfhhHKJftlZxFRYicvVBwk5HdkbJASUc0B9lazxglx2UYPL2ymqaVtOo4cRxJNLpb_1E070dCpL-FO11-5pca/s400/D%25C3%25BCrer_Melancholia_I.jpg" width="313" /></a></span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
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<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y el ejemplo más reciente se encuentra en la Catedral de la Sagrada Familia de Gaudí, ubicada en Barcelona. El cuadrado que hay en él tallado tiene como constante mágica el número 33 (la edad de Jesucristo en la Pasión), aunque también existe la teoría de que el número 33 se relaciona a una adscripción masónica.</span></div>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzOdYtwreGSGC2XTMcfgKAE7dvy4L1t5t3M_PrlL0Iy0cbN9UW73GctJcD0ro_wVSuz0dkgr4cVS2yUtTTOjtzBpi27mt11jYiA-kttZ5QTWfTbD-WNHWu8V8_a8dBCBT4as-_8xWL_usX/s1600/sagrada-familia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="314" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzOdYtwreGSGC2XTMcfgKAE7dvy4L1t5t3M_PrlL0Iy0cbN9UW73GctJcD0ro_wVSuz0dkgr4cVS2yUtTTOjtzBpi27mt11jYiA-kttZ5QTWfTbD-WNHWu8V8_a8dBCBT4as-_8xWL_usX/s320/sagrada-familia.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiawtm4HcMLeRiR-u1VQXV_WwagnhkkZ1VVjCbYbfeNB2Y_Ze0XiEeSY34HwVad-VmIzhPo9c56nWxCPWvcwJp0BTTZtI9HuC8fh4jmG71tnPHsp7mxdxJoIffBCxpDpR6dOtkWEzl3XdAY/s1600/Ms_sf_2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiawtm4HcMLeRiR-u1VQXV_WwagnhkkZ1VVjCbYbfeNB2Y_Ze0XiEeSY34HwVad-VmIzhPo9c56nWxCPWvcwJp0BTTZtI9HuC8fh4jmG71tnPHsp7mxdxJoIffBCxpDpR6dOtkWEzl3XdAY/s1600/Ms_sf_2.jpg" /></a></span><br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Juegos con cuadrados mágicos</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Y si todavía lo complicamos todo un poco más? Probad con los últimos cuadrados mágicos que os propongo, y ya me contáis que tal os ha ido. Estos no se los puse a mi pupila, claro. Estos van para vosotros. Ánimo y pensad, pequeños, pensad...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>4)</b><span style="background-color: white; font-size: 16px;"><b style="color: #000099;"> </b></span>Y por último, hay que hallar el número K, sabiendo que el cuadrado mágico se compone por números del 10 al 18.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkW_FWDI-Bs2D902vj68m3vThkFCOVK4NbwWjfEAkMEqWK68DnX_2XjH0Kx7wvrNO1ihmZJbMZP05R6mhZxtbRB_qw8VSVodQppbxB_ulyn_SbTF20XlnFF0d_orGZcyU0Js6sfR16Z3xu/s1600/Cuadrado1+-+copia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkW_FWDI-Bs2D902vj68m3vThkFCOVK4NbwWjfEAkMEqWK68DnX_2XjH0Kx7wvrNO1ihmZJbMZP05R6mhZxtbRB_qw8VSVodQppbxB_ulyn_SbTF20XlnFF0d_orGZcyU0Js6sfR16Z3xu/s1600/Cuadrado1+-+copia.png" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>5)</b> En este ejercicio solamente tenéis que completar el cuadrado mágico (recordad qué es lo que significaba que un cuadrado fuera mágico):</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDDbOplQyO6gYLsQuSsVxo5hxMh0M8Ymv4VomB9_Dwon4K_nHKe9wT8ap01w-L1LwiUzIGK4GcRqGJADz1TX8K-u0EvdHHM5ZRkW8BFZpPey9Osh_Bo18YSq8C5HjorA4tI1aIc23TbzU8/s1600/Cuadrado1+-+copia+%25282%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDDbOplQyO6gYLsQuSsVxo5hxMh0M8Ymv4VomB9_Dwon4K_nHKe9wT8ap01w-L1LwiUzIGK4GcRqGJADz1TX8K-u0EvdHHM5ZRkW8BFZpPey9Osh_Bo18YSq8C5HjorA4tI1aIc23TbzU8/s1600/Cuadrado1+-+copia+%25282%2529.png" /></a></span><br />
<div>
<br /></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; font-size: large;">Soluciones</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Espero que lo hayáis intentado antes... Antes de nada, no me matéis; pero estos dos últimos problemas no son demasiado triviales. Hay que coger boli y papel e intentarlo un poco más en serio. Evidentemente estos problemas no se los propuse a la niña; a ella se le puse todo un poco más fácil. La cuestión era que no me odiase, recordad... </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><b>4)</b> Nos tenemos que ayudar con algunas letras para poder deducirlo:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZBgHYaYWJYab2OtKUYeTRYvQ7kIRT_QIyWxFDPm_CeDA6T0KpUzM2U47Qo_5KTjGsL2Rq9k6Y46Pf1-C5cNHH78tT9jHhKPD0Pa_eSzEVi2QbNZgKQD4TMHNISGAuuuS98cfYHkDkFQpR/s1600/Cuadrado1+-+copia+-+copia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZBgHYaYWJYab2OtKUYeTRYvQ7kIRT_QIyWxFDPm_CeDA6T0KpUzM2U47Qo_5KTjGsL2Rq9k6Y46Pf1-C5cNHH78tT9jHhKPD0Pa_eSzEVi2QbNZgKQD4TMHNISGAuuuS98cfYHkDkFQpR/s1600/Cuadrado1+-+copia+-+copia.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Bastará con que sean las de las filas de arriba y abajo, pues nos darán suficientes datos para poder resolver el cuadrado.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Por las propiedades características del cuadrado mágico, sabemos que, si denotamos por N la constante mágica del cuadrado se cumple lo siguiente:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">a+b+c=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">a+K+f=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">b+K+e=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d+K+c=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d+e+f=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Sumando las tres igualdades centrales se tiene que:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">(a+K+f)+(b+K+e)+(d+K+c)=3N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y si reordenamos los sumandos:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">(a+b+c)+3K+(d+e+f)=3N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Usando las igualdades de arriba que no hemos usado todavía, es decir, las sumas:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">a+b+c=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">d+e+f=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Se tiene que:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">N+3K+N=3N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Y despejando la ecuación:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">3K=N</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Es decir:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">K=N/3</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por tanto en número central K es un tercio de la constante mágica del cuadrado.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por otra parte se sabe que los números que conforman el cuadrado mágico son los números del 10 al 18, es decir: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">La constante mágica es la suma de todos los elementos del cuadrado mágico entre 3. Esto es fácil de comprobar, puesto que la constante mágica es el resultado de sumar los elementos de cada fila, de cada columna y de sus diagonales.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Por tanto:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">0+11+12+13+14+15+16+17+18=126</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y por lo que hemos dicho antes, la constante mágica que hemos denotado con la letra N será la tercera parte de esta suma, es decir, N=126/3=42.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y como K=N/3, se tiene que:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> K=42/3=14.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¡Tachaaaaaaaan!</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>5)</b> Ayudándonos del ejercicio 4 resulta ser bastante sencillo.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Antes de nada volvemos a rellenar los huecos convenientes con letras, de forma que:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipN-l73SHKABQdg_tO1tijyZiB2CRk4b2BkzVH3Q8S0hv9OQ3W0EHK2vSrgQYuuW79jgKe7TYImKtqgrl5yVqV-WN1GplPSYa8sZ6QwyMcbX9lmMQy8K23iDUloyDQbc9JhnFUo4VzMq9e/s1600/Cuadrado1+-+copia+%25282%2529+-+copia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipN-l73SHKABQdg_tO1tijyZiB2CRk4b2BkzVH3Q8S0hv9OQ3W0EHK2vSrgQYuuW79jgKe7TYImKtqgrl5yVqV-WN1GplPSYa8sZ6QwyMcbX9lmMQy8K23iDUloyDQbc9JhnFUo4VzMq9e/s1600/Cuadrado1+-+copia+%25282%2529+-+copia.png" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ahora ya podemos hacer operaciones parecidas a las que hacíamos. Por los visto en el ejercicio 4, la suma de cada fila y de cada columna es igual a 3K. Luego:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">67+b+43=3K</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b+K+73=3K</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Que es un sistema sencillo de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolverlo es fácil, pero detallaré aquí los pasos para los que andeis perdidos todavía.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Despejando la primera ecuación en función de b se tiene que:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">b=3K-110</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sustituyéndo esto en la segunda ecuación:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">3K-110 +K +73 = 3K</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">K=37</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y como b=3K-110=3*37-110=111-110=1</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOVLAovhzja1Bft8-CigBFx-p243kozOGtSZL7v5nFtiyPHjmWjpliXouSXV59WMyUceizzJLv2zRQT1ZnwheFKD2dTuTGPLZdoM_gJw4hp0yXc51ykwByGvZzwt2iLHAfTSsvKczvQx4V/s1600/Cuadrado1+-+copia+%25282%2529+-+copia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOVLAovhzja1Bft8-CigBFx-p243kozOGtSZL7v5nFtiyPHjmWjpliXouSXV59WMyUceizzJLv2zRQT1ZnwheFKD2dTuTGPLZdoM_gJw4hp0yXc51ykwByGvZzwt2iLHAfTSsvKczvQx4V/s1600/Cuadrado1+-+copia+%25282%2529+-+copia.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ya sabemos que la constante mágica es 3*K=3*37=111 (o bien al hacer la suma de los números que conforman la columna central, 1+37+73=111).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Rellenar los huecos ya es algo trivial, ¿no? Aquí os doy la solución:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj98mR8K51wwba0lKNe3KbVWe5cgdQvMyxmHYu5EOtx-AvxwOp791CE7wKOypwr81satNzzdPgWwEBkpohM9P7mP4bYj8SZ9RMwsFzTRx0R5ZxRZknbRC4k9IyMe73k1wXYccg2ImZpK-9e/s1600/Cuadrado3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj98mR8K51wwba0lKNe3KbVWe5cgdQvMyxmHYu5EOtx-AvxwOp791CE7wKOypwr81satNzzdPgWwEBkpohM9P7mP4bYj8SZ9RMwsFzTRx0R5ZxRZknbRC4k9IyMe73k1wXYccg2ImZpK-9e/s1600/Cuadrado3.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¡Y además en este cuadrado mágico se tiene que todos sus números son números primos! ¿No es completamente genial?</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; font-size: large;">Para saber más...</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En los siguientes enlaces tenéis más sobre la historia y la construcción de los cuadrados mágicos, por si os habéis quedado con ganas de conocer más cosas acerca de ellos:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="http://www.librosmaravillosos.com/problemasyexperimentos/capitulo22.html"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">http://www.librosmaravillosos.com/problemasyexperimentos/capitulo22.html</span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://www.vicentetrigo.com/pdf/cuadrados.pdf">http://www.vicentetrigo.com/pdf/cuadrados.pdf</a></span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Los problemas los he sacado de la web:</span><br />
<a href="http://platea.pntic.mec.es/jescuder/c_magico.htm" target="_blank"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">http://platea.pntic.mec.es/jescuder/c_magico.htm</span></a></div>
<br /></div>
</div>
</div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-41076653980352304572015-09-19T08:20:00.000-07:002015-09-28T01:21:04.573-07:00La rejilla del espía<div>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;">Con el uso de rejillas, mi pupila y yo volvimos a sumergirnos en las inquietantes aguas del espionaje, como ya hicimos en la entrada </span><a href="http://matematizaturealidad.blogspot.com.es/search/label/Criptograf%C3%ADa" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;">¿Jugamos a los espías?</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En esta ocasión íbamos a aprender a cifrar y descifrar mensajes con ayuda de una rejilla. Este método la verdad es que no tiene demasiada complicación. La rejilla fue ideada por Girolano Cardano, entorno al 1550.</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Recuerdo que antes de adentrarnos en qué consistía esto de la rejilla, le expliqué a la niña un poco por encima quién fue ese tal Girolano Cardano. Fue algo muy breve, porque sabía que estaba deseando ponerse a jugar con la rejilla y le importaba bien poco quién había sido ese tío. Aún así, creo que es importante detenerse un instante a recrearnos en su existencia.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Cardano fue un médico notable, un célebre matemático italiano del Renacimiento, astrólogo, y a ello se le suma su profundo estudio sobre el azar.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi57N-6SHoaLTPq3v-VoP07PTj64K8zoHtoBl68znDraEOvMo1I_pDMltY7xMbkeVWb_QnwHbKrOrBALkKkOqDjVgxxu01X3OEfiVl75Fh0rBVE-U9WUVUrWD1RDxKtizjeNkzcyJBefNzN/s1600/Girolamo+Cardano.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi57N-6SHoaLTPq3v-VoP07PTj64K8zoHtoBl68znDraEOvMo1I_pDMltY7xMbkeVWb_QnwHbKrOrBALkKkOqDjVgxxu01X3OEfiVl75Fh0rBVE-U9WUVUrWD1RDxKtizjeNkzcyJBefNzN/s320/Girolamo+Cardano.jpg" width="320" /></span></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En Bolonia, fue acusado de herejía debido al tono polémico y agudo de sus escritos y a haber escrito el horóscopo de Jesús. Fue procesado, pasó varios meses en prisión, abjuró y logró la libertad pero con la prohibición de publicar. Se mudó entonces a Roma, donde siguió con sus trabajos de medicina. Fue allí donde murió y una leyenda cuenta que fue justamente el día que él había predicho (supongo que no se suicidaría, porque si no, menudo mérito).</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La famosa rejilla consiste en un trozo de cartulina perforada en ciertos lugares, parecida a la que se puede ver en la imagen siguiente. </span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaMXm3AHTJUfWKWJeLwze4nK3EGbVpiHlpSdFi9xVL6_VslL0l5-WKJNjOihyphenhyphenQ__xUji_tiNbqLiLawvDt1Dh7l3d4BA0N4-UU9sn0OitqEEOIgaTpJs5R8HiSpbCzNobyT4MMeirDLuX8/s1600/400px-CardanGrille.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaMXm3AHTJUfWKWJeLwze4nK3EGbVpiHlpSdFi9xVL6_VslL0l5-WKJNjOihyphenhyphenQ__xUji_tiNbqLiLawvDt1Dh7l3d4BA0N4-UU9sn0OitqEEOIgaTpJs5R8HiSpbCzNobyT4MMeirDLuX8/s320/400px-CardanGrille.png" width="320" /></a></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sin embargo, la rejilla que propone Cardano es algo más complicada (el caso que se muestra arriba no sería una rejilla de Cardano completamente): las perforaciones no deben solaparse cuando la cartulina gire 90 grados sobre su eje hacia la derecha o hacia la izquierda, de tal modo que tras cuatro de estos giros vuelva a su posición original.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Para codificar el mensaje se hace de la siguiente manera: Se va escribiendo en las casillas huecas hasta que se llenan, y tras esto se gira la rejilla 90 grados y se siguen rellenando dichos huecos. Y así hasta completar el giro completo de la misma. Cuando se quita la rejilla los espacios sobrantes se rellenan con letras que se toman al azar, de modo que el mensaje es ininteligible.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">El procedimiento de descifrado es similar pero se necesita una copia de la rejilla empleada, pues de lo contrario es difícil reconstruir el mensaje original. Al final tendremos una copia exacta del mensaje emitido, pero transformado en lenguaje llano inteligible.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La rejilla que le hice a mi pupila no es 100% la de Cardano, pues la hice más sencilla: sin tener en cuenta los giros. <i>¡Menuda gracia entonces!</i> pensaréis. Pues sí, pero quería que la introducción al mundo de las rejillas fuera atractivo. Ya habría tiempo para complicarse.</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiHjrmYvZfKl_rR8nHF3X_t45Sy8-VsCJOyR_aUjzUafrGgtSzSocTvsEb4TS-gMHOG6tKRTAnSWnr_LD_waH9MWcMqY5K224i-77nfJZX3Ujuw_-vWMIBevdvkS3qqRG9RsRoMAbt6fqp/s1600/DSC099190.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="201" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiHjrmYvZfKl_rR8nHF3X_t45Sy8-VsCJOyR_aUjzUafrGgtSzSocTvsEb4TS-gMHOG6tKRTAnSWnr_LD_waH9MWcMqY5K224i-77nfJZX3Ujuw_-vWMIBevdvkS3qqRG9RsRoMAbt6fqp/s400/DSC099190.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Una vez usada una rejilla que ni necesita de giro ni nada de nada, fuimos al tema de los giros. De esta forma </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">le propuse (y os propongo también a vosotros) el siguiente acertijo criptográfico:</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Un agente secreto ha entrado en la habitación de un hotel de un conocido espía y después de buscar por todas partes tan solo ha encontrado dos objetos sospechosos. El primero de ellos es un papel con cuatro palabras:</span></i></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></i></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">E E N L</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">L Ñ T S</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A E A M</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">R N A A</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">y el otro objeto sospechoso es un cuadrado de papel con algunos agujeros, como si fuera una rejilla (guiño guiño guiño).</span></i></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPUmWHoU4peRGVn8jOND7UkolKN05sB2UvAjHfcX-gtcYyTngXPu30MdtSu3rW09frMshgcTrKz2xN8BuNWt5Zssi8h8gqphmp0IA5mE6OP6EfFgkSHM6GMNq3-0WFH2sl-GyXbN_QJEyP/s1600/DSC09920.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPUmWHoU4peRGVn8jOND7UkolKN05sB2UvAjHfcX-gtcYyTngXPu30MdtSu3rW09frMshgcTrKz2xN8BuNWt5Zssi8h8gqphmp0IA5mE6OP6EfFgkSHM6GMNq3-0WFH2sl-GyXbN_QJEyP/s200/DSC09920.JPG" width="200" /></a></span></div>
<div style="text-align: left;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El agente ha copiado las cuatro palabras, la forma de la rejilla y los lugares de los agujeros.</span></i></div>
<div style="text-align: left;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Podrías ayudar al agente secreto a descubrir el mensaje secreto?</span></i></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Qué me decís, ¿Echáis una mano al agente secreto?</span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; font-size: large;">Solución (editado)</span><br />
<br />
Si lo habéis intentado y no os sale... intentadlo un poco más. Como pista tenéis que la solución da como mensaje:<br />
<div style="text-align: center;">
ELTR ENSA LEMA ÑANA</div>
<br />
Y separando por palabras:<br />
<div style="text-align: center;">
EL TREN SALE MAÑANA</div>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; font-size: large;"><br /></span>
</div>
<div>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Fuente</span></div>
<div>
<a href="http://digital.csic.es/bitstream/10261/21278/1/cripmatt_Suma.pdf"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">http://digital.csic.es/bitstream/10261/21278/1/cripmatt_Suma.pdf</span></a></div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-65344241597072870382015-09-16T06:47:00.000-07:002015-09-19T04:27:13.958-07:00Las cajas con naranjas y manzanas<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitGtiHz-v7oh-1COuEjVk54euL3_9o8QEq3obNUjgE9kZX-7Is1KO-myn4QEKeC1z58BK77W9vKdW91Sdb3dDV27-4gGxYJL2cDVo1F25hR_Q9cUNl_EsOL95KFMkm8GX_qR2poVoAjqtg/s1600/fruta%252C-naranjas%252C-manzanas-rojas-167091.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitGtiHz-v7oh-1COuEjVk54euL3_9o8QEq3obNUjgE9kZX-7Is1KO-myn4QEKeC1z58BK77W9vKdW91Sdb3dDV27-4gGxYJL2cDVo1F25hR_Q9cUNl_EsOL95KFMkm8GX_qR2poVoAjqtg/s320/fruta%252C-naranjas%252C-manzanas-rojas-167091.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Después de bastante tiempo sin publicar nada en el blog, os traigo otro de los acertijos que un día le planteé a mi alumna. Es bastante sencillo, pero requiere que os paréis a pensarlo un instante para resolverlo. Aquí pongo el enunciado:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>Se tienen tres cajas cerradas. En la primera de ellas hay una etiqueta que dice "</i>Manzanas<i>", en la segunda una que dice "</i>Naranjas<i>", y en la tercera aparece el letrero que dicta "</i>Naranjas y manzanas<i>".</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Tú sabes que las tres cajas tienen la etiqueta cambiada. Puedes pedirme que saque una fruta de la caja que tú elijas.</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Cómo puedes etiquetar las cajas correctamente?</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Como mi pequeña alumna necesitaba un poco de ayuda para poder resolverlo, le puse las cosas un poco más fáciles. Quizás vosotros también queráis hacerlo así porque os resulta más sencillo de deducir.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Lo que yo hice fue coger tres sobres, y ponerles a cada uno de ellos un post-it, como se ve en la siguiente imagen:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgugNn1d8oO6kNrDZtSmeL8qmuJFJH_wHXC90aC0igeAnkeHeRUONs4hkhw7q7QI9lhRMliyX8TMK2M2C2Zhq2JpkLbEyre3NJl2rn-pJ9K6Nh6Yh5qBtKXbvutBLI4ObyBUe-sEC9w_z4f/s1600/DSC09916.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgugNn1d8oO6kNrDZtSmeL8qmuJFJH_wHXC90aC0igeAnkeHeRUONs4hkhw7q7QI9lhRMliyX8TMK2M2C2Zhq2JpkLbEyre3NJl2rn-pJ9K6Nh6Yh5qBtKXbvutBLI4ObyBUe-sEC9w_z4f/s320/DSC09916.JPG" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por otro lado, en cada una de ellas puse dos papelitos doblados, de modo que en uno hubiera dos manzanas, en otro dos naranjas y en el otro hubiera una naranja y una manzana. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8TaCaCtz9TyIZQ6ouFjjNo9CP210ZW5N5AhCabXy8M85eES1tPja0EDQyKhCmK-Q-nvzCqY27v24fA4leoQixC-r-fhP4DIcUwSOcxbeh0MM_z8k-NiVnXvmrxRKg4_sdWx99uqTmmg40/s1600/DSC09917.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8TaCaCtz9TyIZQ6ouFjjNo9CP210ZW5N5AhCabXy8M85eES1tPja0EDQyKhCmK-Q-nvzCqY27v24fA4leoQixC-r-fhP4DIcUwSOcxbeh0MM_z8k-NiVnXvmrxRKg4_sdWx99uqTmmg40/s400/DSC09917.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Guardé los papelitos siguiendo la regla indicada por el acertijo de "<i>sabes que las tres cajas tienen la etiqueta cambiada". </i>De esta forma, como dictaba el enunciado, ella debía de pedirme que sacara una única fruta de una de las tres cajas, y con ese único dato, arreglárselas para <i>reetiquetar</i> bien los sobres (o las cajas). El problema es más sencillo así, ¿verdad? Le permitía hacer hipótesis y cambiar los post-it de un lugar a otro con total libertad. Así, cuando recolocó las etiquetas, le dije que abriera los sobres para comprobar si lo había hecho bien.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Qué estrategia seguiríais para poder etiquetar debidamente las tres cajas vosotros? Pensad, pequeños, pensad...</span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Solución</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Como veo que no os animáis a dejar vuestras teorías acerca de cómo resolver el acertijo, aquí os cuento la deducción que lleva al reetiquetado correcto.</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La clave está en pedir que saquen una fruta de la caja donde está la etiqueta de “Naranjas y manzanas”. </span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Para la deducción muchas veces es útil realizar alguna hipótesis que nos ayude a ver un caso concreto.</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Imaginemos que sacamos una naranja. </span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Eso significa que en esa caja todos son naranjas puesto que “ninguna etiqueta enuncia lo que realmente contiene la caja”. De modo que en la caja cuya etiqueta pone “Manzanas” solo hay dos opciones:</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
<div style="text-align: justify;">
- Que haya manzanas, en cuyo caso no se cumpliría eso de que las etiquetas están todas cambiadas (como dice el enunciado)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Que haya naranjas y manzanas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por tanto se tiene que la caja cuya etiqueta dicta “Manzanas” debe tener a la fuerza, Naranjas y manzanas.</div>
<div style="text-align: justify;">
Por último, la caja restante (cuya etiqueta es “Naranjas” debe ser la que tiene las manzanas).<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por eso la clave es conocer una fruta de la caja etiquetada como “Naranjas y manzanas”. Esto nos dará la pista que nos ayudará a resolver el acertijo.</div>
</span></div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-47062505419209490942014-06-23T15:21:00.001-07:002015-09-28T01:20:49.550-07:00La divina proporción: girasoles, ciclones y galaxias<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Divina proporción... también conocida como la proporción áurea. Mucho se ha escrito sobre esto... Mucho. Pero bueno, voy a intentar explicarlo a mi manera. Más o menos como se lo expliqué a ella.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Uf, es que ese día iba a ser un día grande. Qué nervios...</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7xJhVubThMGDDYpYiHAIN8aDbEJxRrNRSm9rfGq5vpKs8ZfXVx0MsBdBP32ic9_Ss5MvTE_OJpR4BpB4ffgxDrDpoMENpb5Px0EkgKzSDU04ayqzNdZAh8_pmjpWJwvIEKWfo1TTUqXUY/s1600/espiralesxp1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="295" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7xJhVubThMGDDYpYiHAIN8aDbEJxRrNRSm9rfGq5vpKs8ZfXVx0MsBdBP32ic9_Ss5MvTE_OJpR4BpB4ffgxDrDpoMENpb5Px0EkgKzSDU04ayqzNdZAh8_pmjpWJwvIEKWfo1TTUqXUY/s400/espiralesxp1.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Después de hacer los deberes (divisiones con decimales, cambios de unidades, ya sabéis), me dispuse a contarle algo sobre la divina proporción. El número de oro. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Había estado preparando estos minutos con esmero, estudiando minuciosamente los pasos, las baldosas amarillas que nos llevarían hasta Oz. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">A estas alturas pretendía que mi pequeña pupila reconociese la famosa </span><a href="http://matematizaturealidad.blogspot.com.es/2014/06/la-sucesion-de-fibonacci.html" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Sucesión de Fibonacci</a><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> (que expliqué en mi anterior entrada de blog) , y que se mimetizara con su forma.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Así que cuando yo le preguntara "¿Cómo es la sucesión de Fibonacci?", fuera capaz de escribirme los primeros términos y que se acordara de esos conejitos y las abejas que llevan intrínseca esa sucesión.</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; font-size: large;">1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pues bien: El cociente entre un término cualquiera de la sucesión y su antecedente se aproxima a este número (número fi, o phi, que en letras griegas se corresponde al símbolo Φ) a medida que avanzamos a lo largo de la serie. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">¿Es esto cierto?</span><br />
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Como mi alumna cursa 5º de primaria y ya sabe hacer divisiones con decimales, le planteé como ejercicio que comprobara precisamente esto (y es cuando le dije, a modo de sugerencia, que cualquier matemático que se precie ha de comprobar lo que le dicen, y no asumir los enunciados como verdades absolutas... En fin, sí: ¡es más fácil decir que hacer!)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por tanto tenemos:</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #741b47;"><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">2º término / 1er término = </span><b style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">1/1</b><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> = 1</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #741b47; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">3er térm. / 2º térm. = <b>2/1</b><b> </b>= 2</span></div>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #741b47; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">4º térm. / 3er térm. = <b>3/2 </b>= 1.5</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #741b47; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">5º term. / 4º term. = <b>5/3 </b> = 1.66666...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #741b47; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">6º term. / 5ºterm. = <b>8/5</b> = 1.6</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #741b47; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">7º term. / 6º term. = <b>13/8</b> = 1.625....</span><br />
<span style="color: #741b47; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y ya si dividimos términos un poco más elevados:</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #741b47;">15º term. / 14º term. = </span><b style="color: #741b47;">610/377</b><span style="color: #741b47;"> = 1.618037...</span></span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #741b47;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¡Fijaos, sólo hemos dividido el término 15º entre el 14º de la sucesión de Fibonacci y el número obtenido ya comparte 5 cifras decimales con el número Φ!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Este mágico número se puede expresar en forma de fracción, siendo equivalentes:</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="clear: right; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBJ6juKjL7HGKqqVgj-lF-Do2WCKVeQGgjqj7pCuem7x_TtFWVxzTf7WLuKUrQDKs5Jwti5QzAUlzaUjEWWggkAlW69gJ5fxLoq9TJA8DrMxbPj83jVeqhcSIvFS7n5nkmF8K1tYDGKZyo/s1600/N%C3%BAmero-a%C3%BAreo.png" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="68" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBJ6juKjL7HGKqqVgj-lF-Do2WCKVeQGgjqj7pCuem7x_TtFWVxzTf7WLuKUrQDKs5Jwti5QzAUlzaUjEWWggkAlW69gJ5fxLoq9TJA8DrMxbPj83jVeqhcSIvFS7n5nkmF8K1tYDGKZyo/s320/N%C3%BAmero-a%C3%BAreo.png" width="320" /></a></span></div>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pertenece a los números <b>irracionales</b>: esto significa que no podemos expresarlo en forma de fracción con un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural">número natural</a> en el denominador y un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero">número entero</a> en el numerador. En este caso, el causante de que sea irracional se sitúa en el numerador: tenemos la raíz de 5 (que es a su vez un número irracional).</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #3d85c6; font-size: x-large;"></span><br />
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #3d85c6; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">El rectángulo áureo</span></div>
<span style="color: #3d85c6; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: x-large;">
</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El rectángulo áureo se construye de manera muy sencilla. Sólo hay que tener en cuenta que su lado más largo surge de multiplicar la longitud del lado más corto por 1.618 (el número </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Φ</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">). Un rectángulo de estas características recibe el nombre de "Rectángulo Áureo".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Otra forma de construirlo es el siguiente:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Dibujamos un cuadrado, y con un compás pinchamos en la arista inferior del cuadrado, justo en la mitad (m) y abrimos el compás hasta hacerlo coincidir con el vértice superior derecho (C). A continuación trazamos un arco de curva hacia la derecha y nos detenemos cuando el arco alcanza la altura de la arista inferior. Y justo este último punto será el vértice inferior del rectángulo áureo (F):</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizom5Em3XJmBMIbtUaWAuZQI61YPWOHvfcD5ivCUqkTa_5d-v1AqhhLwGvayTJPjv-5ot_4ivWZ_2y9wgXhruYFyzOVloJrJppUHDal-BnXiNtj_vOWAilvru1kzN55ocuVgL06BBsV5j6/s1600/sezio3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizom5Em3XJmBMIbtUaWAuZQI61YPWOHvfcD5ivCUqkTa_5d-v1AqhhLwGvayTJPjv-5ot_4ivWZ_2y9wgXhruYFyzOVloJrJppUHDal-BnXiNtj_vOWAilvru1kzN55ocuVgL06BBsV5j6/s200/sezio3.gif" width="200" /></a></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Este rectángulo sigue siendo áureo. Si no estáis seguros de haberlo hecho bien, bastará que dividáis el lado mayor entre el menor, y el resultado os debe dar el número de oro.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- El mundo que nos rodea esta repleto de rectángulos áureos - le dije a mi pupila. - Hagamos un experimento.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Acto seguido saqué de mi cartera dos tarjetas: Mi DNI y mi carnet de estudiante universitario.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/proxy/AVvXsEgLuyRHw5UkeRzqQ_6YCvwZw_bUI2YiXT9lOUzFJi1QcztpZzAz25jOJDcHmUDDI9L78hYceX4ZyuEbt2mCzPg9g__pYRJlPAcVXDbJaWxtKZ3lzDQ8i0ek5GZvf4fYDgNT722Zx-m73MhiBwp_ugYoITGT0tB2cbmVuIJZQiO4YBvk6b3HPzOMio4uBg5b=" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://media1.webgarden.es/images/media1:4acb7615bf6d3.jpg/dni_electronico.JPG" height="126" width="200" /></a></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="http://media1.webgarden.es/images/media1:4acb7615bf6d3.jpg/dni_electronico.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> Tanto da si se trata de una tarjeta de crédito o el carnet de socio de cualquier cosa. Todas estas tarjetas tienen el mismo tamaño. Una preciosa propiedad que tiene el rectángulo áureo es que, al disponerlas de esta forma</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM81G-zghxlCw4sRvy_SHoJVHDX2KcpbzuXcSKcXS11LmIpFbpyvyDil5ZrpK7NSCJyiuhK_i-vimDVb4PM1SzNFnI1BFym6NW_nTe9_G7jQucOuuOnR92A4NYrvhVbUXIqctmEYo5Q9Na/s1600/_seccion7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM81G-zghxlCw4sRvy_SHoJVHDX2KcpbzuXcSKcXS11LmIpFbpyvyDil5ZrpK7NSCJyiuhK_i-vimDVb4PM1SzNFnI1BFym6NW_nTe9_G7jQucOuuOnR92A4NYrvhVbUXIqctmEYo5Q9Na/s200/_seccion7.png" width="200" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">y trazar una diagonal de la tarjeta horizontal y prolongarla, podemos comprobar que ¡coincide exactamente con el vértice derecho (B)!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Esta propiedad es única de los rectángulos áureos. Dispuse mis dos tarjetas de esta manera y con ayuda de una regla tracé la diagonal. Y... ¡oh sorpresa! Cumplían esta propiedad, lo que las convertía en rectángulos áureos. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Así que los seres humanos portamos el rectángulo áureo diariamente y ¡no somos conscientes! ¿Coincidencia?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Probablemente esta clase de rectángulos que guardan la proporción áurea nos resultan más bellas a la vista y por eso fueron fabricadas de esta forma (asunto en el que ahondaremos más adelante). </span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #3d85c6; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">La espiral logarítmica</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Algunas de las manifestaciones más bonitas de Φ se encuentran en las espirales. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Para construir una espiral logarítmica casera, podemos partir del rectángulo áureo que hemos diseñado en el anterior apartado.</span></div>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A partir de él sustraeremos cuadrados, y del rectángulo restante volvemos a partirlo de forma que queden de nuevo un cuadrado y un rectángulo más pequeño (A propósito que ¡cada <i>subrectángulo</i> también es un rectángulo áureo!) de la siguiente forma:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitNGhtWyZtN_5I4B0XThtGrkSiHgepAXulXcrEW72vZpHkSRrDwMUtxjZV0rxWWT0m3p3_Jc3ZYqBJCE0CJ96KuFsan4c5hgsh43Q0qZDj6l2Ir07oBbEz-_CyX9MKRFSTbink7w_7Gc3W/s1600/20140623_193117.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitNGhtWyZtN_5I4B0XThtGrkSiHgepAXulXcrEW72vZpHkSRrDwMUtxjZV0rxWWT0m3p3_Jc3ZYqBJCE0CJ96KuFsan4c5hgsh43Q0qZDj6l2Ir07oBbEz-_CyX9MKRFSTbink7w_7Gc3W/s320/20140623_193117.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Cuando hallamos seguido este proceso las veces que podamos o queramos, trazaremos cuadrantes de circunferencia con radio el lado del cuadrado y centro el vértice de cada uno de ellos.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2OiqeFXvG3ptHDLbS8xdAZ7lNkSen9CEWyWKkJIvQYMw3ngXwI_wg8ILEMnrRycAcG40-YDOetob3ICdpSPQa7CDLHkAkeHzkeWXEwN_SFsgdQ7zVrDfg2x-BqgqgWNHBnY2Ltv7sIc94/s1600/espiral-de-fibonacci.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2OiqeFXvG3ptHDLbS8xdAZ7lNkSen9CEWyWKkJIvQYMw3ngXwI_wg8ILEMnrRycAcG40-YDOetob3ICdpSPQa7CDLHkAkeHzkeWXEwN_SFsgdQ7zVrDfg2x-BqgqgWNHBnY2Ltv7sIc94/s1600/espiral-de-fibonacci.png" width="320" /></span></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Os suena de algo esta espiral? </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Quizás debo refrescaros un pelín la memoria, a ver si así...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> Por un lado hay una caracola, la archifamosa "<i>Nautilus</i>", que contiene en su divina concha, la divina proporción.</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiN5S1Rimmfr2E5igzXx3BPOMMVpnRR27jsWPfm1XZ03gM413SRKixTg1a_ZBqigw-7yUusLkOqYUIHljgZhVYnRr2GpbJf9RtqyqyqB2hB3PBAR__CybTp63wztbuinK-cDBIf4YG5N8_a/s1600/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiN5S1Rimmfr2E5igzXx3BPOMMVpnRR27jsWPfm1XZ03gM413SRKixTg1a_ZBqigw-7yUusLkOqYUIHljgZhVYnRr2GpbJf9RtqyqyqB2hB3PBAR__CybTp63wztbuinK-cDBIf4YG5N8_a/s1600/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiN5S1Rimmfr2E5igzXx3BPOMMVpnRR27jsWPfm1XZ03gM413SRKixTg1a_ZBqigw-7yUusLkOqYUIHljgZhVYnRr2GpbJf9RtqyqyqB2hB3PBAR__CybTp63wztbuinK-cDBIf4YG5N8_a/s320/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> Pero la orgullosa <i>Nautilus</i> no se queda con la exclusiva. En muchas, muchísimas plantas que nos rodean diariamente se encuentra esta espiral:</span></li>
</ul>
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBVVz0B4yoE34_ll72l1-r0rqBsGSscp7Eo2lmXHlLEKVb8oLYmbzbHVgbDqv3W-ZpZUQYB1Y8yWkKJvmUA-Pxz_NGmv0T1Z0QWGvZXuwX8TQrqzDFZgm9LEVaHVu5ikpFlSdBZhZaxvws/s1600/naturaleza18.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBVVz0B4yoE34_ll72l1-r0rqBsGSscp7Eo2lmXHlLEKVb8oLYmbzbHVgbDqv3W-ZpZUQYB1Y8yWkKJvmUA-Pxz_NGmv0T1Z0QWGvZXuwX8TQrqzDFZgm9LEVaHVu5ikpFlSdBZhZaxvws/s320/naturaleza18.jpg" width="320" /></span></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgG3RXP7jS6bQ1KitN5ZTOgAoWuTgckSNsrCF5qSxGxc2G0vE1P91457tdHpiGm5AzqPjIS5Ky9JHIpqdFcaCVPtoi4J9BaqAJnXJSu-ZriVOLbvCqrOP6eKXSJ9DWdWgUHsuvoQKYbM8Kp/s1600/aloe.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgG3RXP7jS6bQ1KitN5ZTOgAoWuTgckSNsrCF5qSxGxc2G0vE1P91457tdHpiGm5AzqPjIS5Ky9JHIpqdFcaCVPtoi4J9BaqAJnXJSu-ZriVOLbvCqrOP6eKXSJ9DWdWgUHsuvoQKYbM8Kp/s320/aloe.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">¿Os apetece planear como un águila o acudir a la luz como un insignificante mosquito? Porque... La proporción también se encuentra en la forma de su vuelo. Atentos: el biólogo escocés D'Arcy Thompson, descubrió que los insectos trazan la espiral áurea cuando se acercan a un punto de luz. Y que las aves de presa mantienen también esa trayectoria cuando se lanzan a cazar una presa, ya que es la única forma de que pueden mantener la cabeza recta y sin variarla de posición, con lo que no pierden el contacto visual con sus presas y además ¡maximizan velocidad!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJL6bJmuAQ9uWfSk4KUxmINCaZom3KPjGEBseZo52oRNKWDzAqrkQsxZ7CPRV5VBvYEAZ7vV7MTCLrHDLQ6s2ypwEShR9F22vwWoGEb11hcvR0MjPFgWKM2HeJOIQcTaSSxSo44OQX3Sar/s1600/aguilas-3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJL6bJmuAQ9uWfSk4KUxmINCaZom3KPjGEBseZo52oRNKWDzAqrkQsxZ7CPRV5VBvYEAZ7vV7MTCLrHDLQ6s2ypwEShR9F22vwWoGEb11hcvR0MjPFgWKM2HeJOIQcTaSSxSo44OQX3Sar/s320/aguilas-3.jpg" width="320" /></a></div>
</span></li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Si no tenéis demasiado vértigo, quizás os atreváis a subir un poquito más arriba... Así es como se muestra un verdadero ciclón visto desde el espacio. ¿A qué os recuerda su forma?</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6MTr5nDF4dHJxUx5YmOTlIZGHz6_eu3pmXD6Zsibff2QEv4j7Ekv_qEXfT9Sz0NaSASKcoJdZ1ufvNNuBWHBkcMHE26M-zYu-HfsW53yUJOQgGz7SrFppN0_GmtEDwbZQSy03Huf2OXKg/s1600/espirallog5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="276" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6MTr5nDF4dHJxUx5YmOTlIZGHz6_eu3pmXD6Zsibff2QEv4j7Ekv_qEXfT9Sz0NaSASKcoJdZ1ufvNNuBWHBkcMHE26M-zYu-HfsW53yUJOQgGz7SrFppN0_GmtEDwbZQSy03Huf2OXKg/s320/espirallog5.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJe9aB5i2ZYXpW3ukJMJ4-1lEumwrdlE3WhbBxPbbESYasq_IaaiT1SEcyvsunu3SPsZN8DzndhD7pa_hicJhcRZ7lKAN5WhHUl-fRwT6IaG9eUftez5OiLu_mmcn0qYaIFwYwbUcsl9cu/s1600/Sandy.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="244" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJe9aB5i2ZYXpW3ukJMJ4-1lEumwrdlE3WhbBxPbbESYasq_IaaiT1SEcyvsunu3SPsZN8DzndhD7pa_hicJhcRZ7lKAN5WhHUl-fRwT6IaG9eUftez5OiLu_mmcn0qYaIFwYwbUcsl9cu/s320/Sandy.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> ¿Soñáis con cruzar el firmamento de punta a punta? ¡Pues no os libraréis de la espiral tan fácilmente como pensábais! Aquí se encuentra de nuevo, para atormentarnos, en la forma de muchas galaxias:</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWh4a_60c1l2KUjWSnR4O1d8XGmLbHOy2DVYa9fk2mtM06LoYHjIhtsdgiOykWXTvaXTExZcG8akrsUv3RWSxpN0kgZ6B3wo4sGUzh-UenKcWskHeIFpQUkAjwAx6Hd3kXk1u6AxExKcjX/s1600/espiral-galaxy4.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWh4a_60c1l2KUjWSnR4O1d8XGmLbHOy2DVYa9fk2mtM06LoYHjIhtsdgiOykWXTvaXTExZcG8akrsUv3RWSxpN0kgZ6B3wo4sGUzh-UenKcWskHeIFpQUkAjwAx6Hd3kXk1u6AxExKcjX/s320/espiral-galaxy4.JPG" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Ya veis: Desde una diminuta caracola hasta una galaxia. La espiral logarítmica se presenta en nuestro mundo, formando parte de un gran <i>todo </i>maravilloso. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Podéis imaginar la cara de mi alumna, parpadeando absorta mientras miraba todas las imágenes que le iba enseñando.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #3d85c6; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">El número de oro y la belleza</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y es que al número Φ no se le conoce como "<i>el número áureo</i>" y "<i>la divina proporción</i>" por gusto. Esta proporción es usada tanto en arte (escultura y pintura) como arquitectura desde tiempo inmemoriales. Aparece mágicamente, y la razón es que esa proporción nos resulta bella, de manera innata.</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Existe un test que se llama el test de Frechner, en el que se nos da a escoger entre una serie de rectángulos distintos bajo la pregunta de "<i>¿Cuál de todos ellos te gusta más?</i>".</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgskkj6zZZk7xMS9eIzpv3JbCdYMsRligeLPd-NDzMdAbuPBTcz9R6HydKhzTItMo_SKEiY1SyMxCP2bTh5qilJ31pKKlCGDuqfSYQ5WwXYgZBOenKupycmXfxlwl4qIRQzjLb6EfkAV9fb/s1600/TEST-FECHNER-BW.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="70" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgskkj6zZZk7xMS9eIzpv3JbCdYMsRligeLPd-NDzMdAbuPBTcz9R6HydKhzTItMo_SKEiY1SyMxCP2bTh5qilJ31pKKlCGDuqfSYQ5WwXYgZBOenKupycmXfxlwl4qIRQzjLb6EfkAV9fb/s1600/TEST-FECHNER-BW.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pues bien, esto se les preguntó a bastantes personas (las suficientes como para poder hacer un estudio estadístico fiable) los resultados dan los siguientes porcentajes:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCj1luktWSMrOm5fzx6dmZn3pz11NSQPYrXlHWR6oBsQgG7NKyA_o1SQKWprwsAojkKjNXTO9WBu_I5BUKeKwKvaZZLoT8oFccYQ0SlwO0w8nMeG3SGOKpZ2MaLDIc0jT4yf62yjB3D_Zt/s1600/Experimento-Fechner.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCj1luktWSMrOm5fzx6dmZn3pz11NSQPYrXlHWR6oBsQgG7NKyA_o1SQKWprwsAojkKjNXTO9WBu_I5BUKeKwKvaZZLoT8oFccYQ0SlwO0w8nMeG3SGOKpZ2MaLDIc0jT4yf62yjB3D_Zt/s400/Experimento-Fechner.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¡La mayor parte de las personas entrevistadas consideró el rectángulo áureo como el más bello!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Cuando le hice el test a mi alumna, he de decir que ella eligió el 2:3, que es el que se usa para las fotos. Puede que no tuviera mucha idea de la belleza a su corta edad... Lo único que me consuela es que las proporciones se aproximan a las del rectángulo áureo, al contrario que muchos otros rectángulos que le expuse.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En fin, el rectángulo áureo (las proporciones áureas al fin y al cabo), están estrechamente ligadas a nuestra concepción de belleza. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Y si no estas convencido del todo, para prueba un botón (o varios):</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Encontramos el rectá</span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">ngulo</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> en pintura... desde el rostro de la "Gioconda" de Da Vinci (insertado en rectángulos áureos superpuestos) hasta "El Nacimiento de Venus" de Sandro Botticelli (cuyo cuerpo presenta proporciones áureas). </span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3C-JozfF9UVUyMwOfqPAqrgcf1fPSak2QI4FXxRa9aqYJSKa6EkF4-sYxHYji9RlsUnCJYis30blkq7sYnrEh7UgFbY2P1ldxinIukEUx0Ww7rs7ZxmSwkAwkGgA2OQY8XSQ1EnY0ungH/s1600/Presentaci%C3%B3n41.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3C-JozfF9UVUyMwOfqPAqrgcf1fPSak2QI4FXxRa9aqYJSKa6EkF4-sYxHYji9RlsUnCJYis30blkq7sYnrEh7UgFbY2P1ldxinIukEUx0Ww7rs7ZxmSwkAwkGgA2OQY8XSQ1EnY0ungH/s320/Presentaci%C3%B3n41.jpg" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3C-JozfF9UVUyMwOfqPAqrgcf1fPSak2QI4FXxRa9aqYJSKa6EkF4-sYxHYji9RlsUnCJYis30blkq7sYnrEh7UgFbY2P1ldxinIukEUx0Ww7rs7ZxmSwkAwkGgA2OQY8XSQ1EnY0ungH/s1600/Presentaci%C3%B3n41.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCu1Mt1UZwC1HxayTzP-QNW4laLuX-SF20cgRPishZ8hn3R9M3EtkJHv30iHCkfjEcPT-Fsnw1V8yZTMIPhbUhWHNxU3o7Tf8kxFEmId3-kHX4oSS-X5j9Sk56kwlgdSYo-4FU93Kyqsnd/s1600/el-nacimiento-de-venus-de-sndro-botticelli.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCu1Mt1UZwC1HxayTzP-QNW4laLuX-SF20cgRPishZ8hn3R9M3EtkJHv30iHCkfjEcPT-Fsnw1V8yZTMIPhbUhWHNxU3o7Tf8kxFEmId3-kHX4oSS-X5j9Sk56kwlgdSYo-4FU93Kyqsnd/s320/el-nacimiento-de-venus-de-sndro-botticelli.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; text-align: start;">En arquitectura encontramos ejemplos como el Partenón de Atenas o los arcos de triunfo de la Roma clásica. </span>También está enmarcada con rectángulos áureos la Notre Dame<i> </i>de París, como se muestra a continuación:</li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0sAb7oBSYTlqZAzX-3p_T9ZqsPh2TjJN4gKy8pyhECM-yOfIYj__fJld5A7qdKm0WOKaSWx4ZKcCr1wfN9Smuve3pTCT1RazUg3ffmaRlxOqWOAyvTRrPBf36BETqbfNYmhb62RCMMiO5/s1600/15885-3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0sAb7oBSYTlqZAzX-3p_T9ZqsPh2TjJN4gKy8pyhECM-yOfIYj__fJld5A7qdKm0WOKaSWx4ZKcCr1wfN9Smuve3pTCT1RazUg3ffmaRlxOqWOAyvTRrPBf36BETqbfNYmhb62RCMMiO5/s320/15885-3.jpg" width="280" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Y ya que estamos en París... ¿Os acordáis de otro emblemático símbolo de la ciudad? ¡Exacto! La Torre Eiffel también está construida teniendo en cuenta proporciones áureas.</span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBQ7NhvhGtdASZbrmL6rHp1i3tnCIbpuLpDgkwY7sP75k_-RgijP5buBU0nRP0CCNz6uA94CjcihiSDe7vHxlovB8X2UTJmkOwDM7Xf2-FyEKUlnE0OsmT2neFttZ6iCxqhQuZNYY53PhI/s1600/421283_yejfeleva_8080x5470_(www.GdeFon.ru)+(1).jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="270" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBQ7NhvhGtdASZbrmL6rHp1i3tnCIbpuLpDgkwY7sP75k_-RgijP5buBU0nRP0CCNz6uA94CjcihiSDe7vHxlovB8X2UTJmkOwDM7Xf2-FyEKUlnE0OsmT2neFttZ6iCxqhQuZNYY53PhI/s400/421283_yejfeleva_8080x5470_(www.GdeFon.ru)+(1).jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAOt5Ys3tYiabixT0mKRG7vaZWYuUWr3EE6uJpYoaHLGDOmZ1O4QmXUrrBTuwiw8WVXv4KuEpia4dvrpgnueUwkSxA3LaJ_RVKBHqB7m9Su2E08sPTNzNpbUp-h450a2Ks2vXRD-qsnt9f/s1600/eiffel_phi.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAOt5Ys3tYiabixT0mKRG7vaZWYuUWr3EE6uJpYoaHLGDOmZ1O4QmXUrrBTuwiw8WVXv4KuEpia4dvrpgnueUwkSxA3LaJ_RVKBHqB7m9Su2E08sPTNzNpbUp-h450a2Ks2vXRD-qsnt9f/s1600/eiffel_phi.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAOt5Ys3tYiabixT0mKRG7vaZWYuUWr3EE6uJpYoaHLGDOmZ1O4QmXUrrBTuwiw8WVXv4KuEpia4dvrpgnueUwkSxA3LaJ_RVKBHqB7m9Su2E08sPTNzNpbUp-h450a2Ks2vXRD-qsnt9f/s320/eiffel_phi.gif" width="192" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> Viajamos esta vez a Egipto... En concreto nos interesan sus míticas pirámides, y más en particular, la pirámide de Keops, que guarda una íntima relación con el número </span><span style="text-align: start;">Φ</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">:</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXfUShd0DkNXN4mlIImroe9Jrgeb0YG9PfplqMubN6nvmEKiwqF4HRBsBQ4QS1M4njmC_1kHemwYE577iu8Bc2Jx58SKHgvtMqpZvB9EfCYwpeS25895tEsPKixLYWY4hBlArauCTFPK1T/s1600/images.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXfUShd0DkNXN4mlIImroe9Jrgeb0YG9PfplqMubN6nvmEKiwqF4HRBsBQ4QS1M4njmC_1kHemwYE577iu8Bc2Jx58SKHgvtMqpZvB9EfCYwpeS25895tEsPKixLYWY4hBlArauCTFPK1T/s1600/images.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn8AhxhUn1981Sk2wyhw2W4k0Stbqh2Q4Rk-TMGI9inhU3gU14qspJuSGBfHkK-8WZa0sPw0esNE0zn-DNIEMF1IFX9DFB5pcPptwCQRKyS43H7YmlqpdmZef0mmez3KjRbKgfBFk3qWVl/s1600/300px-PiramidesMedidas.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="205" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn8AhxhUn1981Sk2wyhw2W4k0Stbqh2Q4Rk-TMGI9inhU3gU14qspJuSGBfHkK-8WZa0sPw0esNE0zn-DNIEMF1IFX9DFB5pcPptwCQRKyS43H7YmlqpdmZef0mmez3KjRbKgfBFk3qWVl/s320/300px-PiramidesMedidas.JPG" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #3d85c6; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Fibonacci... ¡Fibonacci!</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Porque sí: proporción áurea y Fibonacci se dan la mano gustosamente. L</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">a razón la tenemos al comienzo de la entrada: ya explicamos anteriormente cómo al dividir dos términos consecutivos de la sucesión (a mayores términos, mayor precisión), el cociente se aproximaba cada vez más al número </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Φ. Sin embargo es más visual si se puede comprobar que también forma parte del proceso de </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">construcción de la espiral logarítmica. Si los cuadraditos más pequeños tienen de lado una unidad, el resto de cuadrados que se han formado tienen de longitud números consecutivos de la sucesión de Fibonacci.</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPJ4oLtp1XNCN053rPmfBtWn30mUUzk4q2PKVQGYEPNpyL5SqG0TurJLClaUVYI69074dBvYx8xQAQnFs8ScREuv9CvpEmZYqXLSZskTkRpUkoXxMKFB6OEA3lo-9_3PbVI1JlUoy9QVhu/s1600/goldenrectangle.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPJ4oLtp1XNCN053rPmfBtWn30mUUzk4q2PKVQGYEPNpyL5SqG0TurJLClaUVYI69074dBvYx8xQAQnFs8ScREuv9CvpEmZYqXLSZskTkRpUkoXxMKFB6OEA3lo-9_3PbVI1JlUoy9QVhu/s1600/goldenrectangle.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Estos siniestros (y a veces encantadores) números también se manifiestan en la naturaleza de muchas formas distintas. Veamos algunos ejemplos:</span><br />
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> En el número de pétalos que tienen muchas especies de flores.</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd7bd6bzH7AbAhsQnRfrdFUqbsJObJoTJubnGRp1Yb4L7lXtCoqBiAwbWIORgacOf0GKxx-7Aiixi9Elkuv4ETFWtFa5L6NUOVD4v6N-_hEnO_hCw9ExO0id3yf7w50n6vnJXaOI1YX87N/s1600/matenaturaleza8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd7bd6bzH7AbAhsQnRfrdFUqbsJObJoTJubnGRp1Yb4L7lXtCoqBiAwbWIORgacOf0GKxx-7Aiixi9Elkuv4ETFWtFa5L6NUOVD4v6N-_hEnO_hCw9ExO0id3yf7w50n6vnJXaOI1YX87N/s400/matenaturaleza8.jpg" width="400" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Al observar a los magníficos girasoles. S</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">e pueden ver espirales hacia un lado y hacia otro (a favor y en contra de las agujas del reloj). Pues bien, ¿cuántas espirales encontramos de cada lado?</span></li>
</ul>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPGK-hF0mlNYALx31K6vufTp3Vf6qBQrbQdFSjz6QoWNy35BgK0Ojm4riMgYLIecPdJtDjkKNL2yG2gqqGa-3et6KqKyfFdqWMJBh-6l62qJjjv_iILOsW59FGuPSibrKZmItfTcgBNiiM/s1600/fi_girasol.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="194" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPGK-hF0mlNYALx31K6vufTp3Vf6qBQrbQdFSjz6QoWNy35BgK0Ojm4riMgYLIecPdJtDjkKNL2yG2gqqGa-3et6KqKyfFdqWMJBh-6l62qJjjv_iILOsW59FGuPSibrKZmItfTcgBNiiM/s1600/fi_girasol.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">¡Hacia un lado 21 y hacia el otro 34! De nuevo dos números consecutivos pertenecientes a la sucesión de Fibonacci.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEQOmosJW0n1-JDkNDhgBhKbIghU4WKlPq0tuxMU295ek7iBAhKEcsHS-iy5ASyk79xKgtuG3OT2WvaeSbYFAIIUhH3K8YPcQS2QI3JNirlu9IZb0L8UVzwK-L-MNKVzEAaBk02lxiaIkW/s1600/girasol.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEQOmosJW0n1-JDkNDhgBhKbIghU4WKlPq0tuxMU295ek7iBAhKEcsHS-iy5ASyk79xKgtuG3OT2WvaeSbYFAIIUhH3K8YPcQS2QI3JNirlu9IZb0L8UVzwK-L-MNKVzEAaBk02lxiaIkW/s320/girasol.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Otro ejemplo lo encontramos con una especie de planta: La Achimea Ptarmica. Dispone sus hojas y ramas de la siguiente forma:</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF86q_xFqp_PFXWwas5b1_FRw6dNmVce_QcD_-d04ptMbbpbiQ9pE8QU9DGRUyyXJxAOH92aVlETi9qT9Zh_TosH4xkX7A1mH7IX24tHUXDOui2pGGVUOxX6FtAcnSmB5IcSYKYtFLnz_q/s1600/pianta.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF86q_xFqp_PFXWwas5b1_FRw6dNmVce_QcD_-d04ptMbbpbiQ9pE8QU9DGRUyyXJxAOH92aVlETi9qT9Zh_TosH4xkX7A1mH7IX24tHUXDOui2pGGVUOxX6FtAcnSmB5IcSYKYtFLnz_q/s320/pianta.gif" width="320" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">De manera que en cada nivel, el número de ramas es un número perteneciente a la sucesión de Fibonacci: en el primer nivel tiene una rama, en el segundo 2, en el tercero 3, en el cuarto 5 ramitas... etcétera</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwclcZKHYEvJMgrTBkt3uKffYFPe16wezHSjv9mhm8mEuaML0DJcqs2kq7BSCw1xr1JPoy_FVhFQjsdSf8hdyPqZfee_1gaU2VWcI7ZJ7qVG-XFGcDH5GPQSciAUHTvV8rNLup-xqvbrsF/s1600/Achillea-ptarmica2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwclcZKHYEvJMgrTBkt3uKffYFPe16wezHSjv9mhm8mEuaML0DJcqs2kq7BSCw1xr1JPoy_FVhFQjsdSf8hdyPqZfee_1gaU2VWcI7ZJ7qVG-XFGcDH5GPQSciAUHTvV8rNLup-xqvbrsF/s320/Achillea-ptarmica2.jpg" width="240" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A simple vista parece una planta de lo más común... pero su disposición de hojas y ramas es del todo mágica. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">De igual forma funcionan las hojas de los árboles, que tampoco nacen amontonadas, sino en forma de espirales. ¡Fijaos mejor cuando veais una planta en vuestro entorno! Escondida puede estar la sucesión de Fibonacci... Y de manera implícita, por supuesto el número dorado.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Por último dos ejemplos que encontramos observando nuestro propio brazo. ¡Sí sí, nosotros también somos </span><i style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">divinos</i><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">!</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggx5PSTzn-F2ym9XrAp38HOClNeepjROHOLyzDAKJUG3OlnC__aMPGFHnV_NScAo2zVxlxT04bQKDRXOaRta__cRHdWvdEiHJMgm4QFQ5M6JSA4hmw1ujW5VC6-hi9UKrI2GtNq3YqX_TM/s1600/ilustracion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="281" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggx5PSTzn-F2ym9XrAp38HOClNeepjROHOLyzDAKJUG3OlnC__aMPGFHnV_NScAo2zVxlxT04bQKDRXOaRta__cRHdWvdEiHJMgm4QFQ5M6JSA4hmw1ujW5VC6-hi9UKrI2GtNq3YqX_TM/s400/ilustracion.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRc1o0_iYXJcXpKxcbJhWM0ZLQO9FlH9PoZBTP1SMuGkmh_k3Nobr7IDEc9QxOsRg3YwGDavLRo58TP6gbGoI2KR6VBgIfLcRwvh1LluCnz_pBKbTqlkkn4bottm511y-IHjK0hN69Pj4c/s1600/aurea07.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRc1o0_iYXJcXpKxcbJhWM0ZLQO9FlH9PoZBTP1SMuGkmh_k3Nobr7IDEc9QxOsRg3YwGDavLRo58TP6gbGoI2KR6VBgIfLcRwvh1LluCnz_pBKbTqlkkn4bottm511y-IHjK0hN69Pj4c/s400/aurea07.gif" width="400" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Y por último ya, dividiendo la longitud desde el codo hasta la muñeca entre la longitud de nuestra palma... también da como resultado el número de oro.</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTo2nGHnh5V8r3o8mwkhhIKbCqr1apt0GG8iWr7jR5vLhDM4yMh3QXIKB1HotDelfsITqnBGde0Af4Bvxm-s_FBmuznOvChzLWiSZoqiU7wG7bP4ZrqNL1SlnT3T9fU16SZ-KUw9jYfzQt/s1600/BRAZO-AUREO.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTo2nGHnh5V8r3o8mwkhhIKbCqr1apt0GG8iWr7jR5vLhDM4yMh3QXIKB1HotDelfsITqnBGde0Af4Bvxm-s_FBmuznOvChzLWiSZoqiU7wG7bP4ZrqNL1SlnT3T9fU16SZ-KUw9jYfzQt/s320/BRAZO-AUREO.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La proporción áurea forma parte de nuestra anatomía, es inevitable.</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sólo tengo que decir que mi pupila acabó maravillada. Y es que no hay nada mejor para cautivar a una niña con colores y formas que constituyen nuestra realidad y que tienen detrás algo que se considera <i>aburrido y monótono, </i>como lo que piensa que son las matemáticas.</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y es que la vida son matemáticas... ¡Y es imposible pensar que la vida sea monótona y aburrida!</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #3d85c6; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Fuentes y para saber más</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Recomiendo encarecidamente el vídeo "Donald en el país de las matemáticas", incluido el primero en la sección de <a href="http://matematizaturealidad.blogspot.com.es/p/videos-matematicos.html" target="_blank">vídeos</a> de este mismo blog, en el cual </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">se habla de la proporción áurea de una forma muy didáctica y simpática. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">A mí me lo pusieron uno de los primeros días de carrera. ¡Totalmente adorable!</span><br />
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Información de carácter general:</span></li>
</ul>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://arteconaida.blogspot.com.es/2012/12/el-secreto-de-la-belleza_9601.html">http://arteconaida.blogspot.com.es/2012/12/el-secreto-de-la-belleza_9601.html</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El número phi en la naturaleza:</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza">http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En dibujo y arquitectura:</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://noticias.arq.com.mx/Detalles/15885.html#.U6hx2fl_uSo">http://noticias.arq.com.mx/Detalles/15885.html#.U6hx2fl_uSo</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://es.globedia.com/numero-oro-matila-gyka"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">http://es.globedia.com/numero-oro-matila-gyka</span></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://www.castor.es/phi_arquitectura.html">http://www.castor.es/phi_arquitectura.html</a> (torre Eiffel y Keops)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">En el arte: </span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://arteapiedecalle.wordpress.com/category/matematicas/" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">http://arteapiedecalle.wordpress.com/category/matematicas/</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza. Fernando Cerbalán. Colección: El mundo es matemático.</span></li>
</ul>
</div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL9HuWli9jy8Z8LyW6IEk7KGbOAHESBl4khGRDsFgWyL54arc02LXhHuSbMJ3wBwUUccaT__X1diNyOToifW8WdFYCJt6KYRhvtx5ap2Bolh0AWk4M7Ncz8weAuyQkXrjgDPnEaEUDDnk-/s1600/Proporcion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL9HuWli9jy8Z8LyW6IEk7KGbOAHESBl4khGRDsFgWyL54arc02LXhHuSbMJ3wBwUUccaT__X1diNyOToifW8WdFYCJt6KYRhvtx5ap2Bolh0AWk4M7Ncz8weAuyQkXrjgDPnEaEUDDnk-/s1600/Proporcion.jpg" width="216" /></span></a></div>
<div>
</div>
<!-- Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2Fmedia1.webgarden.es%2Fimages%2Fmedia1%3A4acb7615bf6d3.jpg%2Fdni_electronico.JPG&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/proxy/AVvXsEgLuyRHw5UkeRzqQ_6YCvwZw_bUI2YiXT9lOUzFJi1QcztpZzAz25jOJDcHmUDDI9L78hYceX4ZyuEbt2mCzPg9g__pYRJlPAcVXDbJaWxtKZ3lzDQ8i0ek5GZvf4fYDgNT722Zx-m73MhiBwp_ugYoITGT0tB2cbmVuIJZQiO4YBvk6b3HPzOMio4uBg5b=" -->laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-62415423816712828782014-06-09T15:28:00.000-07:002015-09-28T01:20:28.617-07:00La sucesión de Fibonacci<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Está muy bien eso de resolver acertijos y jugar al Tangram, pero contarle a mi pequeña pupila cosas algo más elevadas matemáticamente... me produce cosquilleo interno, de emoción. La sensación de perpetrar algo grande. De acercarla un poco más a mi mundo. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sólo le cuento la idea (que es lo que básicamente voy a contar aquí, y en la siguiente entrada). Luego hay mucha literatura al respecto que ciertamente merece la pena ser leída: tanto como si tienes conocimientos previos como si no.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La sucesión de Fibonacci la introduje al final de mi entrada anterior, pero recordaré en qué consiste:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Se trata de una sucesión numérica, en que el siguiente número es la suma de los dos términos anteriores.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">De esa forma se escriben arbitrariamente 0 , 1</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">y a partir de ahí: 0+1=1 , 1 +1=2, 1+2=3, etcétera, quedando los primeros términos como:</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #351c75; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">El problema de los conejos</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El problema para Fibonacci, que también era un gran contable, era la siguiente:</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes, los nacidos parir también".</span></i><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOlBMHdZ4ErbgomhAbr3G8ZK1cPIv7SLy9-Za0IEsLkI6S4Lc_DtrVW8jVkAnFXzkNcNthtmIgwaIijWddp6yVhfbhIESdNTaaAJGiKeBKzFdZJUiQyQldoszksK9_Vse7eJpdc-VeUTrj/s1600/conejos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOlBMHdZ4ErbgomhAbr3G8ZK1cPIv7SLy9-Za0IEsLkI6S4Lc_DtrVW8jVkAnFXzkNcNthtmIgwaIijWddp6yVhfbhIESdNTaaAJGiKeBKzFdZJUiQyQldoszksK9_Vse7eJpdc-VeUTrj/s320/conejos.jpg" width="320" /></a></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por tanto, Fibonacci se pregunta...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #741b47; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>¿Cuántas parejas de conejos habrá en una granja después de 12 meses, si se coloca inicialmente una sola pareja?</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Como veis, no es más que otro acertijo. Y creo que esta claro el nexo entre el problema de los conejos y de la sucesión de Fibonacci, ¿no? (En efecto no me he vuelto loca y no me ha dado por hablar de un acertijo de conejos sin venir a cuento) Y si no lo veis todavía, sed pacientes.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Bueno, ¿Cómo hacer divertido el problema? Pues yo cogí el conejico este tan mono:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWr1Tk_KctS698xFXfGKFU9nGnj3X_vqx8wriK4Eu3MQ9-urmK7yuIr24T_mzd448Rmn10n3gFCiOWU4eNiHidRuQzGMOOxLxphn0WSI3teTVUpGoCAqs5Asti9br59sQ3nJRWOsUsCfc/s1600/conejo_1_gif-2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="175" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWr1Tk_KctS698xFXfGKFU9nGnj3X_vqx8wriK4Eu3MQ9-urmK7yuIr24T_mzd448Rmn10n3gFCiOWU4eNiHidRuQzGMOOxLxphn0WSI3teTVUpGoCAqs5Asti9br59sQ3nJRWOsUsCfc/s200/conejo_1_gif-2.jpg" width="200" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y con ayuda de paint le hice una pareja, y creé imágenes con dos conejos cada una, y luego guardé esa imagen y creáis copias de ella en Word (creando un mini-ejército de parejas de conejos).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL9G9ETgY1F8VXojgOxzYZD4iaZL9oCASeK6QWzsZHDdDoHxj9au-tWG7EPtNKoMKan-Q6-DgaEKE5-GP63xU_I8xoxSd9-nDkfMjieVTtw8-ztGVV4_FrdYYkgZxudik8mc_EnN0Q3OQ7/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="295" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL9G9ETgY1F8VXojgOxzYZD4iaZL9oCASeK6QWzsZHDdDoHxj9au-tWG7EPtNKoMKan-Q6-DgaEKE5-GP63xU_I8xoxSd9-nDkfMjieVTtw8-ztGVV4_FrdYYkgZxudik8mc_EnN0Q3OQ7/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y así hacemos unos cuantas parejas (en concreto yo hice una cuadrícula de 6x4 parejas de conejos), se imprime esta hoja y se recortan.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Así es como aparecí ese día en la clase, con un sobrecito lleno de parejas de conejos, que esparcí en la mesa. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">¡Ya podía llevar al plano empírico el problema!</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Fue necesario leer varias veces más el problema, porque cabe tener en cuenta que:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Los conejos necesitan <u>dos meses</u> de vida al menos para alcanzar la edad adulta y tener crías, a partir del cuál cada mes criará una nueva pareja.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- La nueva pareja al tener dos meses de vida, parirá a su vez otro par de conejos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Con todo esto, parece claro que en el primer mes, tendremos solo <b>1</b> pareja, que al constituirse por conejos demasiado pequeños no pueden tener crías. Al siguiente mes también tendremos solamente <b>1</b> pareja, pues los conejos estan creciendo y no pueden todavía procrear. Sin embargo al tercer mes, la pareja tendrá una pareja de crías.... Por lo que tendremos <b>2</b> parejas.</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> Al 4º mes, la pareja inicial vuelve a criar, mientras que las crías del mes anterior siguen creciendo. Por tanto tendremos: La pareja inicial + las nuevas crías + las crías que tuvieron en el mes 3º = en total <b>3 </b>parejas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Al 5º mes, como las crías del 3er mes ya se encuentran con fuerzas de criar, y la pareja inicial seguirá criando... Tendremos unas cuantas parejas más, que en total sumarán <b>5 </b>(siguiendo un razonamiento lógico análogo al anterior).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Véis el nexo con la sucesión de Fibonacci?</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Por tanto parece que la pregunta que se hacía Fibonacci tiene una fácil respuesta... ¿Cuántos conejos tendremos al transcurrir exactamente 1 año (12 meses)?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">[Ayuda: pinchar <a href="http://eltrasterodepalacio.files.wordpress.com/2013/04/problema-conejos-02-fibonacci.jpg">aquí</a>]</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Fibonacci y las abejas</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">También existe un problema análogo que resulta muy divertido de resolver. En este caso abandonamos a los conejos para adentrarnos en un caso bastante práctico: Las abejas. Además, he estado indagando y parece ser que esto se presenta así en la naturaleza. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Resulta que las abejas macho nacen de un huevo no fecundado y las abejas hembra nacen de uno que sí esta fecundado. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Es decir:</span><br />
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.ecoportal.net/var/ecoportal_net/storage/images/temas_especiales/biodiversidad/extinguirnos_con_las_abejas/2001643-1-esl-ES/Extinguirnos_con_las_abejas.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" src="http://www.ecoportal.net/var/ecoportal_net/storage/images/temas_especiales/biodiversidad/extinguirnos_con_las_abejas/2001643-1-esl-ES/Extinguirnos_con_las_abejas.jpg" height="220" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Las abejas macho tienen únicamente <u>una madre</u>.</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Las abejas hembra tienen un <u>padre y una madre.</u></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El problema consiste en averiguar cuántos antecesores tiene un individuo cualquiera al nivel que queramos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Si cogemos <b>una</b> abeja macho... ¿Cuántos padres/madres tendrá?</span></div>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;">Es obvio, por lo descrito anteriormente que solamente contará con </span><b style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;">1</b><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;"> madre. (Pues se trata de un huevo no fecundado).</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> ¿Y abuelos? Como la madre desciende de un huevo fecundado, en este caso tendrá un padre y una madre, así que la abeja macho del principio tiene <b>2</b> abuelos (macho y hembra)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Y bisabuelos? ¿Y cuántos tatarabuelos tendrá (machos y hembras),...etc?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Si realizamos bien el problema (podemos proceder de muchas maneras, una de ellas es haciéndonos un esquema sobre una hoja), el resultado que se obtiene es muy bonito.</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Para los dos problemas elaboré además una tabla en una hoja, para que mi pupila fuera colocando los conejitos o las abejas y fuera apuntando los resultados, tras razonar lógicamente qué número de parejas (para conejos) o individuos (para abejas) ponía en el siguiente nivel (meses en los conejos, y progenitores en el caso de las abejas).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Espero que razonéis cómo funciona todo esto, ¡es sumamente interesante!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La próxima semana veremos una "consecuencia" preciosa de la sucesión de Fibonacci... La proporción áurea, o el número de oro.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Algunas fuentes:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">El problemas de las abejas:</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://www.johndcook.com/blog/2008/02/15/honeybee-geneology/">http://www.johndcook.com/blog/2008/02/15/honeybee-geneology/</a></span><br />
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Todo esto en términos matemáticos:</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://gaussianos.com/fibonacci-las-abejas-y-las-tarjetas-de-credito/"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">http://gaussianos.com/fibonacci-las-abejas-y-las-tarjetas-de-credito/</span></a></div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-65784692155729673592014-06-05T11:20:00.001-07:002015-09-28T01:21:24.477-07:00Sucesiones: uno detrás de otro<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFktIlyS67zX40ngDN5B3S6_lBmnLhd0o0xLmwzyddEmILL5fy_JofiTv55LwO1qF9fyfk_hfgrBYAMEz-8GftmdLeb7haqKngV_df7a7B-52dKf6E6_q7WaK7qJuGfC1Tcx-6VOnQkNQ0/s1600/hombre-%25C3%25BAnico-d-en-fila-31027177.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFktIlyS67zX40ngDN5B3S6_lBmnLhd0o0xLmwzyddEmILL5fy_JofiTv55LwO1qF9fyfk_hfgrBYAMEz-8GftmdLeb7haqKngV_df7a7B-52dKf6E6_q7WaK7qJuGfC1Tcx-6VOnQkNQ0/s200/hombre-%25C3%25BAnico-d-en-fila-31027177.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Quizás podáis pensar "Buah Laura, ¿eso va a motivar a tu alumna? ¿Las sucesiones numéricas? ¿En serio?".</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pues ni os imagináis lo divertidas que son.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Antes de nada y muy importante: Una sucesión se define, grosso modo, como un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra en un cierto orden.</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Explicaremos por encima en qué consisten las numéricas, ya que las lógicas son mucho más intuitivas y no necesitan ningún tipo de explicación.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/proxy/AVvXsEh4uAUnL6XhKk6T5CR6jpJXvuJ3UAotBSbPzwTpcoN9UrlSP1742eNjzyyw7DDd1tFUR2jM5FveMCBIlnxyW2WoLTj8qgl-DT_YWdQxnKHrSceGLzxCLXrUFQbXtQ5mt73mQdd9YjOGAoc5QUC4oTjBb0XVgLUhX3ut2qtLDmsPLPU=" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/sequence.gif" height="160" width="400" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Las sucesiones generalmente son infinitas. El concepto de infinito la verdad es que dejó un poco aturdida a mi pupila, pero es normal. A veces a mi también me cuesta de asimilar.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Buenos ejemplos de sucesiones son, por ejemplo, las siguientes series:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> 1, 2, 3, 4, ...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> 5, 10, 15, 20, 25...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> 1, 3, 5, 7... (Sucesión infinita de números impares)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">La regla</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Toda sucesión sigue una regla que te indica cómo calcular el valor de cada término.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/proxy/AVvXsEh_Bxm5j4hrhRvQay_V-rLGmh-Ltn1yf8ORWKtw_QjsvkQCu_s4YEdTi9L2OQOu12Aw57fphvoqjTJJlL-grBFd730B4X9SfBC1awT0iSk7v9_oNBuIYvjIIIu3aJFkrtLfB3ZK0gceOMptHwrFS3FKdd92RStFIH-g_xqY5xPTKNJY=" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/sequence2.gif" height="117" width="400" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En este ejemplo se observa que la regla consiste en sumar +2 al término anterior.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Generalmente, la regla es una fórmula. Pero como yo quiero ir a parar a otros derroteros más visuales, no entraremos en cuestiones de fórmulas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Hasta aquí todo bien. Esto fue un leve repaso de cosas que había visto en otros cursos de primaria.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Algunos tipos de sucesiones</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Existen muchos tipos de sucesiones. Aquí veremos sólo algunas, pero de lo más variopintas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><u style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span style="color: #660000;">Sucesiones aritméticas</span></u><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">, que se construyen sumando un valor fijo cada vez (Como en los ejemplos anteiores).</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="color: #660000; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><u>Sucesiones geométricas</u>:</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> Que se construyen multiplicando un valor fijo cada vez, como por ejemplo:</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187,...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><span style="color: #660000; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><u>Sucesiones especiales</u>: </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Como por ejemplo los </span><span style="color: #b45f06; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">número triangulares:</span></li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/trianglenumbers.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/trianglenumbers.gif" height="106" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En el que añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontraremos el siguiente término (A mi pupila le hice calcular el siguiente término, dibujando los puntos en un triángulo.)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Hay muchos más tipos de sucesiones, pero bueno, para ir fijando algunos conceptos con esto basta.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Y bueno, también aproveché que estabamos viendo como funcionaban las sucesiones para hablarle de</span><span style="color: #990000; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><span style="color: #b45f06; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">los números de Fibonacci</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> (en la siguiente entrada del blog ya me extenderé suficiente sobre esto), y que se trata de la siguiente serie:</span></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">0, 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21...</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Es decir: Empezamos con el 0 y el 1 y a partir de ese momento el siguiente término surge de sumar los dos términos anteriores.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Así pues:</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">0 +1 = 1</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">1 + 1= 2</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">1 + 2= 3</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">2 + 3= 5</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">3 + 5 =8</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y así... hasta el infinito (y más allá, probablemente).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Para terminar, encontré una página de sucesiones de todo tipo: Desde sucesiones lógicas, hasta sucesiones numéricas, y estuvimos jugando con ellas hasta que se hizo la hora.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¡Llevad cuidado porque están con las soluciones! Hay que intentarlo primero y luego ya mirar la solución: en matemáticas, como en la vida... no vale hacer trampas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEie_5lxQPY1WJRpu6YKv5T4xPRIuXWvrAvVYpslcSLRdEaKCaO2-6jyhUibSgLd_PtBrvGNfQo2V_WtB41JEDHNCJ1nonhMDiQzw9KllIux3GIpkltYaug-xAx6hxC1PejRgAW94YmpF2g/s1600/sucesiones+graficas+01b+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="182" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEie_5lxQPY1WJRpu6YKv5T4xPRIuXWvrAvVYpslcSLRdEaKCaO2-6jyhUibSgLd_PtBrvGNfQo2V_WtB41JEDHNCJ1nonhMDiQzw9KllIux3GIpkltYaug-xAx6hxC1PejRgAW94YmpF2g/s400/sucesiones+graficas+01b+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSaUhEbBfssqH72uYr8UnTeIzWIVaCcNQfSTMK-HZZgR2Smy1a50_B9KEU7v5sPF1A0ZxQcsC8xp9h-qA0kml9ZpyS1UVT7AWIcjZe9eu_Q5DXSDQrKZNG-rSUJmrUIiUejOHLFoHeRew/s1600/sucesiones+graficas+02+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSaUhEbBfssqH72uYr8UnTeIzWIVaCcNQfSTMK-HZZgR2Smy1a50_B9KEU7v5sPF1A0ZxQcsC8xp9h-qA0kml9ZpyS1UVT7AWIcjZe9eu_Q5DXSDQrKZNG-rSUJmrUIiUejOHLFoHeRew/s400/sucesiones+graficas+02+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" width="291" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEie_5lxQPY1WJRpu6YKv5T4xPRIuXWvrAvVYpslcSLRdEaKCaO2-6jyhUibSgLd_PtBrvGNfQo2V_WtB41JEDHNCJ1nonhMDiQzw9KllIux3GIpkltYaug-xAx6hxC1PejRgAW94YmpF2g/s1600/sucesiones+graficas+01b+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEFlLvzl1dCTJa3fevjs9rgW_b7t-OAmttbhV91AF7kOTbP92YmvzOYjwXFbwhoYRB-6fBODbkoSvL756RHlAFEcxwBLRG0DaG6USsDpnRH526fOqdFw_1DWCFrvhRYowr8yLjfEncE4Y/s1600/sucesiones+graficas+03+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEFlLvzl1dCTJa3fevjs9rgW_b7t-OAmttbhV91AF7kOTbP92YmvzOYjwXFbwhoYRB-6fBODbkoSvL756RHlAFEcxwBLRG0DaG6USsDpnRH526fOqdFw_1DWCFrvhRYowr8yLjfEncE4Y/s400/sucesiones+graficas+03+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" width="280" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiowKa_stfUZFBIBSaavDgMu9htXRfrWP16VcLLmO_vhDHtA-visQukuXBApKltCmkWFRnpR8OKaOpPW7YiQytpQ9Y9QqeRirb6-7k_pknbV9EyVmUDJ4Q3gMxo5i3nuKCXTYcqjSfWXcQ/s1600/sucesiones+graficas+04+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiowKa_stfUZFBIBSaavDgMu9htXRfrWP16VcLLmO_vhDHtA-visQukuXBApKltCmkWFRnpR8OKaOpPW7YiQytpQ9Y9QqeRirb6-7k_pknbV9EyVmUDJ4Q3gMxo5i3nuKCXTYcqjSfWXcQ/s400/sucesiones+graficas+04+-+psicotecnico+-+razonamiento+abstracto.png" width="316" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxpoIEL6YE1fzF64pi3vWdmfWlBeOZ-tffUFYiqVredMsF7KZRKvjmJOPdaiI7X18F__YqX8BErWHITbN-OPG-32ZZOjEiI8yNeDLVFqxfgJ9ytLHpytTARqA8z40QTyO-f8XiWJxnw5A/s1600/sucesiones+01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="370" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxpoIEL6YE1fzF64pi3vWdmfWlBeOZ-tffUFYiqVredMsF7KZRKvjmJOPdaiI7X18F__YqX8BErWHITbN-OPG-32ZZOjEiI8yNeDLVFqxfgJ9ytLHpytTARqA8z40QTyO-f8XiWJxnw5A/s400/sucesiones+01.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvob5xlY_OA-jAbh6BeQn-Hwv9uJr0KG9mwopXfSvMTOVdYIaeXDmMFbWeZDUettAKcmwPEkdlfGTAzzhMzlG7ZLDilG0BFRT2GE2yrpPKRGZixXR4TfZqKrZUg5CTWBLSAlvIeLCkP6A/s1600/sucesiones+02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvob5xlY_OA-jAbh6BeQn-Hwv9uJr0KG9mwopXfSvMTOVdYIaeXDmMFbWeZDUettAKcmwPEkdlfGTAzzhMzlG7ZLDilG0BFRT2GE2yrpPKRGZixXR4TfZqKrZUg5CTWBLSAlvIeLCkP6A/s400/sucesiones+02.png" width="290" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Fuentes</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html</span></a></li>
<li><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><a href="http://profe-alexz.blogspot.com.es/2013/07/sucesiones-graficas-ejercicios.html#more">Blog del profe Alex, Sucesiones logicas</a></span></li>
</ul>
</div>
<!-- Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2Fwww.disfrutalasmatematicas.com%2Falgebra%2Fimages%2Fsequence2.gif&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/proxy/AVvXsEh_Bxm5j4hrhRvQay_V-rLGmh-Ltn1yf8ORWKtw_QjsvkQCu_s4YEdTi9L2OQOu12Aw57fphvoqjTJJlL-grBFd730B4X9SfBC1awT0iSk7v9_oNBuIYvjIIIu3aJFkrtLfB3ZK0gceOMptHwrFS3FKdd92RStFIH-g_xqY5xPTKNJY=" --><!-- Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2Fwww.disfrutalasmatematicas.com%2Falgebra%2Fimages%2Fsequence.gif&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/proxy/AVvXsEh4uAUnL6XhKk6T5CR6jpJXvuJ3UAotBSbPzwTpcoN9UrlSP1742eNjzyyw7DDd1tFUR2jM5FveMCBIlnxyW2WoLTj8qgl-DT_YWdQxnKHrSceGLzxCLXrUFQbXtQ5mt73mQdd9YjOGAoc5QUC4oTjBb0XVgLUhX3ut2qtLDmsPLPU=" -->laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-43695407724661587542014-04-04T13:03:00.000-07:002015-09-28T01:19:48.691-07:00El Tangram<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Esta fue la primera clase que le dí a la vuelta de vacaciones de Navidad. Ya se hace duro eso de volver a la rutina para un adulto... Que para un niño supongo que más, aunque se trate de volver al cole con los amigos. Sin contar con las miles de las actividades extra</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> que últimamente apuntan a los niños, y que hacen que la vida de niño cada vez se parezca menos a eso, a la vida de un niño.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Así que cuando asomo ese día por la puerta de su casa, no sé si se alegra de verme o en realidad piensa que ojalá yo no estuviera allí. El caso es que estoy allí y ella me sonríe, y sigue siendo un misterio si lo hace por cortesía o porque ya le caigo bien. </span></div>
<br />
<a href="http://88.12.30.36/joomla/images/stories/food/tangram.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" src="http://88.12.30.36/joomla/images/stories/food/tangram.jpg" height="320" width="318" /></span></a><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Para ese día tenía preparado algo divertido, algo que yo ya conocía cuando era pequeña, no sé si por influencia del colegio (a algún profesor o profesora le pareció buena idea mostrarnos uno de esos sutiles juegos de ingenio que alegran y obsesionan nuestros días), o por influencia de mis padres.</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Es genial crecer en una casa donde se potencian los juegos de lógica, y que además de poner a prueba tu cerebro, </span><span style="background-color: #f7f7f7; line-height: 15.359999656677246px; white-space: pre-wrap;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">te permiten pasar una buena tarde con tus padres</span></span><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">. Estos juegos abren la mente en el más amplio sentido de la palabra. Sé que hay algunos niños más dispuestos a ello que otros. Pero ya sabéis lo que dicen: el cerebro es un músculo que se puede entrenar.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">En Matemáticas, el Tangram se usa para introducir conceptos de geometría plana... y para desarrollar las capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños. (Que no lo digo yo, que lo dice la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tangram" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Wikipedia</a><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">, así que ¡ojo!).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">- Quizás te suene este juego. Es bastante conocido.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- No, no me suena.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Bueno, te voy a contar algo de él.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Es un juego chino muy antiguo, que consta de siete piezas, como puedes ver - le digo, mostrando el tablero que he </span><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Tangram-Imprimible.jpg" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">reproducido en cartulina</a><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">, aunque normalmente se usa una versión de madera- Y por eso "Tangram" significa en chino "Siete tableros de astucia", pues hace referencia a las siete piezas de las que consta: Un cuadrado, cinco triángulos de distintos tamaños y un paralelogramo o rombo.</span></div>
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; text-align: justify;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyvJGSdjf_IXgJ7ehmQlOhkeH2CZcF3nnsj5JEIYX1U4xx6BKb_vgQ3dRRCNpnLOYurM-Fi24OBUDAcMDz9zUVtyVN0MMakXs735UlUE9eA20QMP-DEFFkvs5TvcuLFIM4EOFoyhTSDXfq/s1600/Ryunosuke+Akutagawa+SENNIN+Wonalixia1.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="209" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyvJGSdjf_IXgJ7ehmQlOhkeH2CZcF3nnsj5JEIYX1U4xx6BKb_vgQ3dRRCNpnLOYurM-Fi24OBUDAcMDz9zUVtyVN0MMakXs735UlUE9eA20QMP-DEFFkvs5TvcuLFIM4EOFoyhTSDXfq/s1600/Ryunosuke+Akutagawa+SENNIN+Wonalixia1.jpg" width="320" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Fuente: http://sinaloalee.blogspot.com.es</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Además, hay una leyenda detrás de este juego.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Cuentan que un sirviente de un emperador chino llevaba un mosaico de cerámica, muy caro y frágil, y tropezó rompiéndolo en pedazos. Desesperado, el sirviente trató de formar un nuevo mosaico en forma cuadrada, pero no pudo.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sin embargo, se dio cuenta de que podía formar muchas otras figuras con los pedazos.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">El juego consiste en usar todas las piezas para construir distintas formas. Existen más de 10.000 formas posibles distintas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Nosotras no las haremos todas, pues necesitaríamos varias décadas por lo menos... Nos contentaremos en hacer unas cuantas:</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZcRX095BGUZ1OsfSb70YkEaiDexJ5QaP62vm-5q8TyMlpkG-iOQBVY8yUFnqtD_rUM5-1uFQKZaEYC3PztQYsmUwOLqcgMeCusgyE59B3h7F2EJSN_5sdOD7bho3Q1TcOXLcnM48-NV3j/s1600/tangram+conejo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="186" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZcRX095BGUZ1OsfSb70YkEaiDexJ5QaP62vm-5q8TyMlpkG-iOQBVY8yUFnqtD_rUM5-1uFQKZaEYC3PztQYsmUwOLqcgMeCusgyE59B3h7F2EJSN_5sdOD7bho3Q1TcOXLcnM48-NV3j/s1600/tangram+conejo.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRVzGSOu9llnpVptdI5bhMjnz0TSVQuHcZyYcfWxbT6qJ9rq2fNhHBxZwEdBJUgaNnWwyeUm0_MvnxwkG1SI8V0C1yl0KNUskRDC9GHYoYOK8_K2M-dxM-UQy182fqH16yJFzRL_jtnB88/s1600/pato.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRVzGSOu9llnpVptdI5bhMjnz0TSVQuHcZyYcfWxbT6qJ9rq2fNhHBxZwEdBJUgaNnWwyeUm0_MvnxwkG1SI8V0C1yl0KNUskRDC9GHYoYOK8_K2M-dxM-UQy182fqH16yJFzRL_jtnB88/s1600/pato.jpg" width="200" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Estas dos son bastante sencillas, pues hay algunas piezas que claramente se ven en que sitio van y automáticamente quedan descartadas de otro lugar, lo que deja el rango de posibilidades a utilizar bastante acotado.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">También intentamos algunas de estas, que tienen formas de animalitos, y son bastante graciosos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGGOQSUV8OR6lzjwj9zQezFa7w8b40OaRssRnyAE3W9PfuaceEsTdcV-7B6wmwn-nxWNmcg9gvbEEwGJKOSFEskrM-R7Mq5__Rzcj7wMEUkxdm4Tvnfqb8XoJ-Vv-UBkq44ZpjTkmlHSWP/s1600/Figuras-Tangram-con-soluciones-6b.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGGOQSUV8OR6lzjwj9zQezFa7w8b40OaRssRnyAE3W9PfuaceEsTdcV-7B6wmwn-nxWNmcg9gvbEEwGJKOSFEskrM-R7Mq5__Rzcj7wMEUkxdm4Tvnfqb8XoJ-Vv-UBkq44ZpjTkmlHSWP/s1600/Figuras-Tangram-con-soluciones-6b.jpg" width="222" /></span></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTjhlkuYUVZKLcHu3SOyp8abr2_gecWKWw0yay_LfJE1QBhrAvqwXeQexC_5cABSc0Yf9a8OWkdiSLJRVeLR5_B8PydRRGJpPL5jwbeXs4L_8askUmIJ2zEpQgm82h8xIarzL-8nV1Al-P/s1600/Figuras-Tangram-con-soluciones-5b.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTjhlkuYUVZKLcHu3SOyp8abr2_gecWKWw0yay_LfJE1QBhrAvqwXeQexC_5cABSc0Yf9a8OWkdiSLJRVeLR5_B8PydRRGJpPL5jwbeXs4L_8askUmIJ2zEpQgm82h8xIarzL-8nV1Al-P/s1600/Figuras-Tangram-con-soluciones-5b.jpg" width="222" /></span></a><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Intentamos el 78 y 82 de los patos, y de los conejos el 99 y 100. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Son los más recomendables para niños, según mi criterio. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Para algunos no necesitó ayuda... Para otros necesitó un empujoncito.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkXVnI_-gg6IGDqQAYOZKr5Jkw-MFVvytaPs9lNT8dIAfSBzulMoIMaVByOgOlip9q_cbgLSW-q0qnMrNdoO-HScE0VapOdp-hanMiydCydSvk7feO81v0n_RhrTBriuFYT_qAWX9wz3Kq/s1600/Jugar-Tangram.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkXVnI_-gg6IGDqQAYOZKr5Jkw-MFVvytaPs9lNT8dIAfSBzulMoIMaVByOgOlip9q_cbgLSW-q0qnMrNdoO-HScE0VapOdp-hanMiydCydSvk7feO81v0n_RhrTBriuFYT_qAWX9wz3Kq/s1600/Jugar-Tangram.jpg" width="222" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Y sin duda, los gatos le encantaron, así que hicimos varios de ellos. Tampoco son muy difíciles, especialmente el 104 (¡Este es más bien un sabueso!), 107 y el 111.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y por supuesto, no íbamos a dejar sin hacer el mítico cisne, figura entre figuras y una de las imágenes más representativas del Tangram.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXI8-6zKDWp2RYnRN8EsbPAxNowcgrJRYAXAnJGBaMYsJpSlqFlseeKlQw5oNWjDu5jeri1GscWaJ_XcwNHS_4iiq-WywZD60sXrbPyjBcBa8Q3XOzc8XQCknSRe91IUYWnj0TmQT60XR6/s1600/EjTangram1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXI8-6zKDWp2RYnRN8EsbPAxNowcgrJRYAXAnJGBaMYsJpSlqFlseeKlQw5oNWjDu5jeri1GscWaJ_XcwNHS_4iiq-WywZD60sXrbPyjBcBa8Q3XOzc8XQCknSRe91IUYWnj0TmQT60XR6/s1600/EjTangram1.gif" width="181" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">En fin, si queréis hacer más, solo tenéis que teclear "Tangram" en Google, y veréis que la variedad y cantidad de figuras es abundante.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">(Soluciones al final, como siempre).</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Las paradojas del Tangram</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sin duda no puedo cerrar el post sin mencionaros algunas famosas paradojas con el Tangram, que resultan curiosísimas (De esto ya no le hablé a mi joven pupila, ya tenía bastante la pobre).</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
<b></b></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #741b47;"><b style="font-weight: bold;">1)</b> </span><u>La paradoja de los dos monjes</u>:<b> </b></span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Dos figuras similares, pero una con un pie menos.</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9eofzPgFs0bUP4WWZMzevUf21Y-lB5linTwrRrNk2w5jCi7nEO7Y_Kpi-SZG-93Y0RUrdjj1lNawuOvbJuHUD4u4AtdDtyDFOVuVPyiEvHwOFXvbH2TNeF1WeEMF8wb0i9kvt9m-KdjoV/s1600/paradojas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9eofzPgFs0bUP4WWZMzevUf21Y-lB5linTwrRrNk2w5jCi7nEO7Y_Kpi-SZG-93Y0RUrdjj1lNawuOvbJuHUD4u4AtdDtyDFOVuVPyiEvHwOFXvbH2TNeF1WeEMF8wb0i9kvt9m-KdjoV/s1600/paradojas.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A simple vista parece imposible que las dos figuras se hayan construido utilizando las siete piezas del Tangram, pero si observamos como están construidas se desvela parte del misterio:</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Two_monks_tangram_paradox.svg/565px-Two_monks_tangram_paradox.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Two_monks_tangram_paradox.svg/565px-Two_monks_tangram_paradox.svg.png" height="265" width="320" /></a></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><span style="color: #741b47;">2)</span> </b><u>Paradoja de la taza mágica</u>, de libro de Sam Loyd Eighth Book of Tan(1903). Cada una de estas tazas fue compuesta usando las mismas siete formas geométricas, pero la primera está completa y las otras tienen huecos de distintos tamaños. Más información pinchar <a href="http://www.futilitycloset.com/2011/04/02/the-magic-dice-cup/">aquí</a>.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/The_Magic_Dice_Cup_tangram_paradox.svg/519px-The_Magic_Dice_Cup_tangram_paradox.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/The_Magic_Dice_Cup_tangram_paradox.svg/519px-The_Magic_Dice_Cup_tangram_paradox.svg.png" height="199" width="320" /></a></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><span style="color: #741b47;">3) </span></b> <u>La paradoja del cuadrado</u>, del libro de Sam Loyd Eighth Book of Tan (1903).</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlWkqcqvaRMmKavNIXMMEcqko4Vmpj32qX3yiVdhrRWm45COuErMiDco74zzoXQRDevF5noErZ2LDCTmg9GdRIcUQc0ooQp6hPd3hO7Ct_9JTRZgUBYXHb-vsOTYCVp6gILVgnw8qBjIJE/s1600/paradoja_cuadrado.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="109" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlWkqcqvaRMmKavNIXMMEcqko4Vmpj32qX3yiVdhrRWm45COuErMiDco74zzoXQRDevF5noErZ2LDCTmg9GdRIcUQc0ooQp6hPd3hO7Ct_9JTRZgUBYXHb-vsOTYCVp6gILVgnw8qBjIJE/s200/paradoja_cuadrado.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">No he encontrado la solución de la construcción de la segunda figura, solo queda intentarlo en casa, y si me sale, o le sale a alguien que haya leído el blog y lo haya intentado, que me lo diga en los comentarios y edito la entrada.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Soluciones</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCTc2Ig9NrW2YCha8jJceA8knONU72OcNBYOZjQLNCfVVgymy3QCjQsZ96c-iVEVDn8A2AOdHDcUpLr3Zyt2zLTOLC2W9yHXYIB8yClQx0Z8ASpxLAN4oRQ88_we6PRzu1vQq0U2wjCHft/s1600/DSC06615.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCTc2Ig9NrW2YCha8jJceA8knONU72OcNBYOZjQLNCfVVgymy3QCjQsZ96c-iVEVDn8A2AOdHDcUpLr3Zyt2zLTOLC2W9yHXYIB8yClQx0Z8ASpxLAN4oRQ88_we6PRzu1vQq0U2wjCHft/s200/DSC06615.JPG" width="112" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis3twreb4vydoQu0cKlAbxg42UpQC0zzm6ClpD_34gKzH8p-NUGWxPXXv35R7vYKwI_WW44ih-L8S0n7ofl0_E57Iy_UZ-4ceuX-cK0MtFKk7zzVxP8axx7EEdgMJNPs-Jo-FLQ6OeLKbh/s1600/DSC06616.JPG" imageanchor="1" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis3twreb4vydoQu0cKlAbxg42UpQC0zzm6ClpD_34gKzH8p-NUGWxPXXv35R7vYKwI_WW44ih-L8S0n7ofl0_E57Iy_UZ-4ceuX-cK0MtFKk7zzVxP8axx7EEdgMJNPs-Jo-FLQ6OeLKbh/s200/DSC06616.JPG" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Os dejo las soluciones de todas las figuritas que he puesto además de las que os he recomendado:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4MelaViha35mi0pcuay65wg1PPF4aQ5ilIsQoft60f9UYpLppBf80I1ZX8rK3LK6pu_fyyA_vQlwDR7onbfsPoW5Uhr3cAna2BpX5bSUgCFCU8djhse2y9NnQKdxiv3xGqJrvX3lrvcPN/s1600/Soluciones-Tangram1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4MelaViha35mi0pcuay65wg1PPF4aQ5ilIsQoft60f9UYpLppBf80I1ZX8rK3LK6pu_fyyA_vQlwDR7onbfsPoW5Uhr3cAna2BpX5bSUgCFCU8djhse2y9NnQKdxiv3xGqJrvX3lrvcPN/s400/Soluciones-Tangram1.jpg" width="275" /></span></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sin lugar a dudas, mi favorita:</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6I4UJ3fgrnu-GhyphenhyphenW3v37L_mKhuaRJbPrYvhLCl97hg4Glz6CzlhT6sLil-YFed0ZLRGk4LIelRSEUF8TMZ8fX6A6O2ot0fRWUCxvbb571lUZDDtEXoD7VHPfkq5uN8ZG-NwO7cfktouh3/s1600/DSC06617.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6I4UJ3fgrnu-GhyphenhyphenW3v37L_mKhuaRJbPrYvhLCl97hg4Glz6CzlhT6sLil-YFed0ZLRGk4LIelRSEUF8TMZ8fX6A6O2ot0fRWUCxvbb571lUZDDtEXoD7VHPfkq5uN8ZG-NwO7cfktouh3/s200/DSC06617.JPG" width="175" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Recursos para seguir divirtiéndonos con el Tangram</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Aquí os dejo algunos recursos que pueden ser de utilidad:</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Tangram-Imprimible.jpg" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Tangram fotocopiable</a></li>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Para construir un Tangram a mano a partir de una hoja cuadrado y algunas paradojas con el Tangram:</span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> </span><a href="http://www.arrakis.es/~mcj/tangram.htm" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">http://www.arrakis.es/~mcj/tangram.htm</a></li>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">200 figuras y soluciones (donde están las de los gatos y muchas más): </span><a href="http://www.juguetes.es/soluciones-tangram/" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">http://www.juguetes.es/soluciones-tangram/</a></li>
</ul>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
</div>
</div>
<!-- Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F1.bp.blogspot.com%2F-Hh411AgXl8k%2FUzRK0rcVfjI%2FAAAAAAAAALk%2FuVmhjDe5I9g%2Fs1600%2FEjTangram1.gif&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXI8-6zKDWp2RYnRN8EsbPAxNowcgrJRYAXAnJGBaMYsJpSlqFlseeKlQw5oNWjDu5jeri1GscWaJ_XcwNHS_4iiq-WywZD60sXrbPyjBcBa8Q3XOzc8XQCknSRe91IUYWnj0TmQT60XR6/s1600/EjTangram1.gif" -->laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-35758594951769347502014-03-26T05:16:00.003-07:002015-09-19T02:24:17.086-07:00Los Camellos<div style="text-align: right;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Ya que estamos cerca de la Navidad te he traído un acertijo sobre los camellos de los Reyes Magos - Ella se ríe. - Bueno, en realidad es una historia... sobre seis camellos de Tasmania que se encuentran en un angosto saliente, y tienen un verdadero problema. Lee el enunciado, anda.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgldu-N6m5CiESuHoU0gZISEf6QAgfOv1yFodQ9q4HpENu0bb0AsFq0jr_wxFQGjN6Ou4f-lUkov5F2Co9RJ3c1F-5DOZKqzTPnGjac0Bp7eBcwXwierE_ZR7BqJ6QqC3_ak7ohI_q5kDzu/s1600/Viajes-00003.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgldu-N6m5CiESuHoU0gZISEf6QAgfOv1yFodQ9q4HpENu0bb0AsFq0jr_wxFQGjN6Ou4f-lUkov5F2Co9RJ3c1F-5DOZKqzTPnGjac0Bp7eBcwXwierE_ZR7BqJ6QqC3_ak7ohI_q5kDzu/s320/Viajes-00003.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Se aclara la garganta y lee:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">"Tres camellos de Tasmania viajan sobre un angosto saliente y se encuentran con tres camellos de Tasmania que vienen en la dirección contraria.</span></i></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Como todo el mundo sabe, los camellos de Tasmania nunca retroceden, especialmente sobre un saliente angosto.</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Un camello puede pasar encima de otro, pero solo si hay espacio suficiente al otro lado.</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Los camellos no se habían visto hasta que había exactamente una distancia del tamaño de un camello entre los dos grupos.</span></i></div>
<br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>¿Cómo pueden pasar los dos grupos de camellos, siguiendo cada uno su camino, sin que ninguno retroceda?"</i></span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAHyf4BH_MwvPM-bY8DmVQiIf6Oex2X2ZI0w47RA1O_Om4Z_iVEFx1oImPvbX08tJMZlOgCIZhiiJmq2mt2zpOsrZ_U0azkQLeVJIjGqGWzHOSWEdJtv2bD15TssEEWsAQ_-Nwl5JPrg5_/s400/Dibujar-animales.gif" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAHyf4BH_MwvPM-bY8DmVQiIf6Oex2X2ZI0w47RA1O_Om4Z_iVEFx1oImPvbX08tJMZlOgCIZhiiJmq2mt2zpOsrZ_U0azkQLeVJIjGqGWzHOSWEdJtv2bD15TssEEWsAQ_-Nwl5JPrg5_/s400/Dibujar-animales.gif" width="175" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Fuente: lachachipedia.blogspot.com.es</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Es recomendable para resolver el acertijo usar seis cartulinas pequeñas, tres de cada color, que representen los dos grupos de camellos, y disponerlas de forma que se visualice cuál es el problema. También se pueden usar fósforos o monedas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Yo lo que hice fue coger una imagen de un camello simpático, y lo copié y pegué en una hoja de word he hice dos copias de él. Con el paint volteé la imagen horizontalmente para poder hacer el otro grupo de camellos. Así el problema es más llamativo.</span></div>
<br />
<br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A la niña le tuve que echar un cable, porque si se sigue el desarrollo de forma ordenada es fácil encontrar la manera de resolver el acertijo, pero si te equivocas en un paso te puedes formar un lío, que puede desembocar en la firme resolución de "Va, empiezo de nuevo".</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif7fPQOLkzLosz_y4-Mhun-sk2bYR-DxutekmP45NNhcXGz1FIlIb4eoau1FTGemYY_BwN_33ybKsoW3pt9SpFEXdfmknQd6DmdNp7U-HUUTxs3qPO6rwoSIj-nNrrQIycQuQ_c08lidNG/s1600/DSC06599.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="87" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif7fPQOLkzLosz_y4-Mhun-sk2bYR-DxutekmP45NNhcXGz1FIlIb4eoau1FTGemYY_BwN_33ybKsoW3pt9SpFEXdfmknQd6DmdNp7U-HUUTxs3qPO6rwoSIj-nNrrQIycQuQ_c08lidNG/s1600/DSC06599.JPG" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>¡Acordaros de que los camellos de Tasmania también pueden saltar si hay hueco al otro lado!</i></span></div>
<br />
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Solución</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
Espero que lo hayáis intentado antes...</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>1)</b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitoesEb9sRJyPTlFWeldCnMTPkSrOFH534AZ3__75KJ7Mnvbjkln0hHoHK8HqtNdlu7iGCa9UZsPoGb0jQJU_pM23uTyj7SrbKiFwHzPsM18LXziVB20q_98rVWQmdfyO-v4ttytsxGRIm/s1600/DSC06600.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="73" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitoesEb9sRJyPTlFWeldCnMTPkSrOFH534AZ3__75KJ7Mnvbjkln0hHoHK8HqtNdlu7iGCa9UZsPoGb0jQJU_pM23uTyj7SrbKiFwHzPsM18LXziVB20q_98rVWQmdfyO-v4ttytsxGRIm/s1600/DSC06600.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>2)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZu8n_f9SzGklvWS_Eb-ohxBpV5LS0wXsxSCKis5alj_mGok0Anr6tVsWtCi-YPgBcBuEuxRXyKZTNscrAyAZxFFhb7aRp5RRTuyDCew6ZVc_WXFY1QU4Qt7nQaVk6n4-7T7IzU-DYilPg/s1600/DSC06601.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="82" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZu8n_f9SzGklvWS_Eb-ohxBpV5LS0wXsxSCKis5alj_mGok0Anr6tVsWtCi-YPgBcBuEuxRXyKZTNscrAyAZxFFhb7aRp5RRTuyDCew6ZVc_WXFY1QU4Qt7nQaVk6n4-7T7IzU-DYilPg/s1600/DSC06601.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>3)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcWBYSngZImywmFsD0jojLM7HAsvb6Cqm-cZ4EVkkQ7JIrmwytNsUsdRUiVprxBXFFIw1OkCf6KdxlwZcLLSdVt4S_W3G5jyih28UPlDlhwN9y6b-u1bW9qXdeZgdqpz4ehxfLwyYeLHnp/s1600/DSC06602.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="72" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcWBYSngZImywmFsD0jojLM7HAsvb6Cqm-cZ4EVkkQ7JIrmwytNsUsdRUiVprxBXFFIw1OkCf6KdxlwZcLLSdVt4S_W3G5jyih28UPlDlhwN9y6b-u1bW9qXdeZgdqpz4ehxfLwyYeLHnp/s1600/DSC06602.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>4)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZvR6p6Zp-6keeoFtDzhRaSER2N_u5byBrJjXYFpj1h9eJByfMKzg-7YNpLWmnBIOG7l28TLV2XmIfabSP9HO5SFmVKR07SD-OpNCAYVNbyBD8RY_yeFXozQozwSMzIGvT7Vy3FGq5xBEQ/s1600/DSC06603.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="71" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZvR6p6Zp-6keeoFtDzhRaSER2N_u5byBrJjXYFpj1h9eJByfMKzg-7YNpLWmnBIOG7l28TLV2XmIfabSP9HO5SFmVKR07SD-OpNCAYVNbyBD8RY_yeFXozQozwSMzIGvT7Vy3FGq5xBEQ/s1600/DSC06603.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>5)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJkW53WDshiPMgzLssJUlBzswJZQwNL9PUFLngcVFS-z-c4bdu8mV985YFRRpSjRx3kmF7GKdL7ZFOpoYR0n6byPDTtzB7LUBlb5IE52mHod2zYu9AxQLsZUyWUOrJAdFwJ6-cfF9W2CTX/s1600/DSC06604.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="82" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJkW53WDshiPMgzLssJUlBzswJZQwNL9PUFLngcVFS-z-c4bdu8mV985YFRRpSjRx3kmF7GKdL7ZFOpoYR0n6byPDTtzB7LUBlb5IE52mHod2zYu9AxQLsZUyWUOrJAdFwJ6-cfF9W2CTX/s1600/DSC06604.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>6)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp_7FVUAzi6BlQMDUqx26lRp-67Ii8xj_NTOQGdjbs1BRjI93ubFFWXhbeNH9T7MQ07x7jSq4qa7GNES7IHJEqJlEJLFioOWZ4S8B63JiRtrEgYcL09ZlR3oZq2oHllW0R6wi_kTTWUSnt/s1600/DSC06605.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="86" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp_7FVUAzi6BlQMDUqx26lRp-67Ii8xj_NTOQGdjbs1BRjI93ubFFWXhbeNH9T7MQ07x7jSq4qa7GNES7IHJEqJlEJLFioOWZ4S8B63JiRtrEgYcL09ZlR3oZq2oHllW0R6wi_kTTWUSnt/s1600/DSC06605.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>7)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiluYF1BqDteHRujd7eA0ykGBigeHkDcTWfXDGejOEqgMz10_WfqtwnH0VkWX2Y1PpTHocBvKnsnhgtqrPMLQX3f3oCaK6sEOk4Un6yyMBnYApK7XuBKPIn3puXQXfh-ypHiolHxjO6jH-X/s1600/DSC06606.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiluYF1BqDteHRujd7eA0ykGBigeHkDcTWfXDGejOEqgMz10_WfqtwnH0VkWX2Y1PpTHocBvKnsnhgtqrPMLQX3f3oCaK6sEOk4Un6yyMBnYApK7XuBKPIn3puXQXfh-ypHiolHxjO6jH-X/s1600/DSC06606.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>8)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEgclRsv2G4Jy2F8hvdR82CE92eO2-1MWJOZIc7rjcl17v_IMD2o3ZY8R-b7JVV6OavLV8myi9zKI-fWJII6as9fixd5HNP1Z4cOfwq1fMOvDMUPcqZJMn2x4yx6oruDRptDDpeX16jrIb/s1600/DSC06607.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="82" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEgclRsv2G4Jy2F8hvdR82CE92eO2-1MWJOZIc7rjcl17v_IMD2o3ZY8R-b7JVV6OavLV8myi9zKI-fWJII6as9fixd5HNP1Z4cOfwq1fMOvDMUPcqZJMn2x4yx6oruDRptDDpeX16jrIb/s1600/DSC06607.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>9)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi01LB4LY8TCnxkuctBiauCm2n0FDByf98QUHjkDNrJ1T5MHmEvIGzEkNN1EPn4PCSRlN1aqCG4UbeR6bp9tFev6ZzRRlbXZvqsZL-MSLW6zQdhsfjRhJjJQhD_knWCrl1zxCqvxOIDYu_4/s1600/DSC06608.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="80" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi01LB4LY8TCnxkuctBiauCm2n0FDByf98QUHjkDNrJ1T5MHmEvIGzEkNN1EPn4PCSRlN1aqCG4UbeR6bp9tFev6ZzRRlbXZvqsZL-MSLW6zQdhsfjRhJjJQhD_knWCrl1zxCqvxOIDYu_4/s1600/DSC06608.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>10)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfuA7dWChYcQVkMacUQxiyNoXt0bXc8MlsIgZvG3QgQ9JPvVKhWVz2ZoVcuuh4RNOD7FTgrGTPxxKhCEOjrhy4L0DpbFCL1LK-iJ7KVeXx-1h5dY767p0Yht1cvtbT2cFDChYObPz-WsoY/s1600/DSC06609.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="78" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfuA7dWChYcQVkMacUQxiyNoXt0bXc8MlsIgZvG3QgQ9JPvVKhWVz2ZoVcuuh4RNOD7FTgrGTPxxKhCEOjrhy4L0DpbFCL1LK-iJ7KVeXx-1h5dY767p0Yht1cvtbT2cFDChYObPz-WsoY/s1600/DSC06609.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>11)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsAoowil32cXx4MrZz280f5UVuEpBKfLf5a4pJo89QOEXl6a5uUxK4mrj-DuvCzdVcOdBrE7XOEKSlMCVkit7ZtdsDnfEUQAcBAV9f12Po1nAJ2s7psBgWKFjB0KxxxyjNreZ_SNCNAIh6/s1600/DSC06610.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="82" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsAoowil32cXx4MrZz280f5UVuEpBKfLf5a4pJo89QOEXl6a5uUxK4mrj-DuvCzdVcOdBrE7XOEKSlMCVkit7ZtdsDnfEUQAcBAV9f12Po1nAJ2s7psBgWKFjB0KxxxyjNreZ_SNCNAIh6/s1600/DSC06610.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>12)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0erKLY4ZNyO6na_Pl31_WQqqKsUBDJvWChFQRKGDW2ddlAptjJjCdSC8OiyLXLDAp-Ibvgp4SFhD9oxRc1H8StRGDOEi0-tVUzSJBsPEJ220bQpTfdRW422CKdvlzkRdse6AotfdE0zWS/s1600/DSC06611.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="80" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0erKLY4ZNyO6na_Pl31_WQqqKsUBDJvWChFQRKGDW2ddlAptjJjCdSC8OiyLXLDAp-Ibvgp4SFhD9oxRc1H8StRGDOEi0-tVUzSJBsPEJ220bQpTfdRW422CKdvlzkRdse6AotfdE0zWS/s1600/DSC06611.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>13)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPXvQlNJZSoXUMjicLI59cNW-_it1iVedL_URoTKAHKdf0Yk27m95R5B5qQ8m4tMeTai_pq8poDwDORz-fmuGhDf-_aMkDoORgPZREq11LOy5VRXjPSFRZvemS0hwQ4TR4WnDx5pZbieog/s1600/DSC06612.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="81" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPXvQlNJZSoXUMjicLI59cNW-_it1iVedL_URoTKAHKdf0Yk27m95R5B5qQ8m4tMeTai_pq8poDwDORz-fmuGhDf-_aMkDoORgPZREq11LOy5VRXjPSFRZvemS0hwQ4TR4WnDx5pZbieog/s1600/DSC06612.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>14)</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB5l7tjb36o16hVEZkVO0GYdoR5TUBnqazA2-pkAZdHH7BCFYCQREDD3uEPSQW1mEBgIVZ83mvIn50vXEaeZ93Vc2s6DGC0nw3AfuoN0V5krl3Q0KF7YbEVMaCYNLyLpbZ4kb0L2v_n4C6/s1600/DSC06613.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><img border="0" height="83" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB5l7tjb36o16hVEZkVO0GYdoR5TUBnqazA2-pkAZdHH7BCFYCQREDD3uEPSQW1mEBgIVZ83mvIn50vXEaeZ93Vc2s6DGC0nw3AfuoN0V5krl3Q0KF7YbEVMaCYNLyLpbZ4kb0L2v_n4C6/s1600/DSC06613.JPG" width="400" /></b></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #4c1130; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><b>15)</b></span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Y finalmente... ¡ya tenemos al grupo cada uno por su lado!</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirv23u0MkjJFh8d5S9LqnpHMZm1J0v_bkrka4SoCS-ExaWWu-Vf6KiwzI4kZh4gyqLNFeISxdx2FiejU6L6fglDqGsIuCSaNHI_zLfT0E2Uf9Od3nyU_OOGn8H3mEZ8aC1IFfhcACZxbAW/s1600/DSC06614.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="77" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirv23u0MkjJFh8d5S9LqnpHMZm1J0v_bkrka4SoCS-ExaWWu-Vf6KiwzI4kZh4gyqLNFeISxdx2FiejU6L6fglDqGsIuCSaNHI_zLfT0E2Uf9Od3nyU_OOGn8H3mEZ8aC1IFfhcACZxbAW/s1600/DSC06614.JPG" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i><br /></i>
<i><br /></i>
<br /><span style="color: #0b5394; font-size: large;">Para saber más</span></span><br />
<br />
<ul>
<li><a href="http://es.folj.com/logic-puzzles/"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Acertijos de lógica sencillos</span></a></li>
</ul>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-3834878842132433942014-02-15T09:44:00.001-08:002015-09-28T01:19:34.538-07:00La caza fotográfica del águila y la Criba de Eratóstenes<br />
<div style="text-align: justify;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzBoU58F5boPseTnLQ6wqNDVwXpr4l2BejY3rlRb4wCMaicDCcGspenqfEDflXnhqvFdJcza7nrwOP080x5Zzqll0zlc82GABqMpiv4kBDRdVkfS9hvUXrW5pV0XnN6RH5U1XsbI50qCxk/s1600/aguila-volando-6.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzBoU58F5boPseTnLQ6wqNDVwXpr4l2BejY3rlRb4wCMaicDCcGspenqfEDflXnhqvFdJcza7nrwOP080x5Zzqll0zlc82GABqMpiv4kBDRdVkfS9hvUXrW5pV0XnN6RH5U1XsbI50qCxk/s1600/aguila-volando-6.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fuente: www.fondoswiki.com</td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Abro la carpeta y le pido que lea en voz alta el siguiente problema matemático de lógica:</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Una revista de naturaleza contrata a un fotógrafo para cazar con su cámara un águila que anida cerca del río. La revista necesita las fotografías el día 25 del mes para poder publicarlas ese mismo mes. Si las entrega en esta fecha le pagarán su trabajo.</span></i></i></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>
</i>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">El fotógrafo acepta pero con las siguientes condiciones:</span></i></i></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>
</i>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">1. Durante los fines de semana no trabaja, son días de descanso.</span></i></i></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>
</i>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">2. Si el águila ve que voy todos los días, abandonará el nido, por tanto, empezando desde el primer día del mes, pasaré dos días sin ir al río y al tercero saldré; después pasaré otros dos días sin ir al río y al tercero saldré, y así durante todo el mes.</span></i></i></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>
</i>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">3. Todos los lunes, miércoles y viernes no saldré a fotografiar el águila porque tengo otros trabajos que realizar.</span></i></i></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>
</i>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">4. Cada nueve días, empezando a contar desde el día 1, debo quedarme en el laboratorio revelando las fotografías que tengo.</span></i></i></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>
</i>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¿Conseguirá cobrar el fotógrafo por las fotos del águila?</span></i></i><br />
<i><i><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></i></i></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- ¿Qué crees que te hará falta para poder resolver este problema?</span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">La niña me mira, sin comprender. </span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Ya sabes, se trata de ir observando qué días irá o no irá el fotógrafo a fotografiar el águila.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- ¿Un calendario? - me pregunta.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- ¡Correcto! - Entonces saco de mi carpeta una nueva hoja con una hoja de un calendario.</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Rauda y veloz, abre el estuche contenta de entender en qué consiste… Lee cada una de las condiciones del caprichoso fotógrafo y, utilizando rotuladores de colores, va resolviendo el problema.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdaYZEHxu4PTen8NybH9FDJn3UCfKLBOR3jVdTvO9DNZ7Dkg1LXID-X5c8fxVCfJGtQu1-subJrbHm4Dj4CArwydj2f7Ykv2UfFFHu_hy0GvlUFUwkXGx3WKE-fCzxmoS-m6LOuXdddlLx/s1600/20131204_145929.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdaYZEHxu4PTen8NybH9FDJn3UCfKLBOR3jVdTvO9DNZ7Dkg1LXID-X5c8fxVCfJGtQu1-subJrbHm4Dj4CArwydj2f7Ykv2UfFFHu_hy0GvlUFUwkXGx3WKE-fCzxmoS-m6LOuXdddlLx/s1600/20131204_145929.jpg" width="240" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">[Nota: Os recomiendo que utilicéis un mes cualquiera que el día 1 caiga lunes... Porque dependiendo de de como caigan los días el resultado variará.]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Es un problema muy interesante, y lo utilicé como preámbulo a cuestiones más matemáticas, porque, las condiciones 2 y 4 lo que en realidad te piden es la identificación de múltiplos.</span></div>
<div>
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/Eratosthenes.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></a><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/Eratosthenes.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Con la 2 lo que hacemos es tachar todo aquel número que no sea múltiplo de 3. Y con la condición 4 del fotógrafo, lo que hacemos es tachar aquellos días múltiplos de 9.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Una vez resuelto este sencillo problema, y aprovechando que recientemente ha hecho ejercicios para el cole sobre múltiplos y divisores, y sobre el significado de los números primos (ya sabéis, aquellos que únicamente se dividen entre sí mismos y entre uno), de mi carpeta extraigo una hoja más.</span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">La criba de Eratóstenes</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Antes de nada… Has de saber que los números primos son de vital relevancia para los matemáticos. Esconden todavía secretos que no se han podido desvelar… Y la humanidad siente cierta atracción curiosa por ellos. ¿Has escuchado alguna vez hablar de Eratóstenes? – Mi pupila niega con la cabeza, aunque con una gran sonrisa. Yo creo que está contenta porque le ha salido el problema de la caza fotográfica del águila. Pobre… No sabe lo que le he reservado.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/Eratosthenes.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: justify;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/Eratosthenes.jpg" height="200" width="143" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Fuente: www.wikipedia.com</span></td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Eratóstenes fue matemático, astrónomo, geógrafo, poeta y filósofo (ya ves que era un buen partido, sabía hacer de todo), y vivió entre 276 a.C. y 194 a.C. Saltó a la fama por ser el primero (al menos que quede constancia) que fue capaz de determinar el tamaño de la Tierra… Con ayuda de las matemáticas. – La niña me mira, ojiplática. Y me sigue escuchando. – Además era un gran amigo de Arquímedes. Este sí te sonará, ¿no? - Asiente con la cabeza. Es una niña de pocas palabras.</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Pues bien, La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número (natural) dado. – Ajá, su cara es un poema. – Quiere decir que, haciendo algo muy parecido a lo que acabamos de hacer con el problema anterior, podemos encontrar todos los número primos que hay hasta llegar a cierto número. Coge otra vez los colores, que ahora vamos a calcular los números primos que hay del 1 al 100.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzIpnudbrWr_B4K-363E5W_RbTMOVh_yxkl6po6TngVzDeafL-9QEviUOQAygS3RTUpuCytT_zy22MIxpW2xEsBhFkgkF4ubTFj027jmyGU9In4Ki_UbPDhfs5mwONiOTHyKtaQLIHQ7Cc/s1600/20131204_145948.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="311" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzIpnudbrWr_B4K-363E5W_RbTMOVh_yxkl6po6TngVzDeafL-9QEviUOQAygS3RTUpuCytT_zy22MIxpW2xEsBhFkgkF4ubTFj027jmyGU9In4Ki_UbPDhfs5mwONiOTHyKtaQLIHQ7Cc/s1600/20131204_145948.jpg" width="400" /></a></span></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Creo que la parte de los colores es la que más le ha motivado. </span><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">A continuación vamos tachando con colores los múltiplos del 2 (excepto el 2), los múltiplos del 3, los del 5, del 7… y vamos comprobando que, tras hacer esa criba, efectivamente, los números que nos quedan son números que únicamente tienen como divisores el 1 y sí mismos... y ninguno más.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Aquí os dejo la solución:</span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://pinae.files.wordpress.com/2009/11/primo51.jpg%3fw=620" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><img border="0" src="http://pinae.files.wordpress.com/2009/11/primo51.jpg%3fw=620" height="199" width="320" /></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Para saber más...</span></div>
<div>
<ul>
<li><a href="http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~cepco3/competencias/mates/primaria/juegos%20matematicas%20infantil%20primaria%20secundaria.pdf" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Talleres y juegos matemáticos</a></li>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> Sobre </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Erastóstenes</a></li>
<li><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> Sobre </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3stenes" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">La Criba de Eratóstenes</a><span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"> (Wikipedia se lo ha currado con animaciones y cosas).</span></li>
</ul>
</div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-38262307082735604462014-01-17T10:25:00.002-08:002015-09-28T01:19:08.506-07:00¿Jugamos a los espías?<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0qiBwL1Jek480OePD-GaSIAFHu_QPzWO-mUM9sJf7WyCnxFt2DYXhOlXxHz6E8lyCtqojuy3genKqnC4Ut2wlHd-CZb13BgDnS5-8eH5URG8V9nQWROlRE1QW0Hr6WiX_T6wOp9anpDVz/s1600/239932_Papel-de-Parede-Codigo-Secreto_1024x768.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="226" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0qiBwL1Jek480OePD-GaSIAFHu_QPzWO-mUM9sJf7WyCnxFt2DYXhOlXxHz6E8lyCtqojuy3genKqnC4Ut2wlHd-CZb13BgDnS5-8eH5URG8V9nQWROlRE1QW0Hr6WiX_T6wOp9anpDVz/s320/239932_Papel-de-Parede-Codigo-Secreto_1024x768.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">- Hoy vamos a cifrar y descifrar códigos, mensajes secretos.<br />- ¿Pero... de letras? - me pregunta ella, dubitativa.<br />- Sí. Pero usando las matemáticas.<br />Usaremos uno de los cifrados más básicos que existen, claro está, pero lo importante es que entienda lo que significa cifrar y descifrar un mensaje.<br />- Utilizaremos el cifrado César… ¿Has oído hablar de él? – niega con la cabeza.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Le cuento que el cifrado César se llama así porque se le atribuye a Julio César, el famoso emperador romano. Que cuando intentaba comunicarse con aliados y quería proteger el contenido de esos mensajes por si caía en manos enemigas, lo que hacía era usar el siguiente sistema:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Sustituía las letras del abecedario por otras correspondientes a un número determinado de posiciones.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Es decir, si usara un desplazamiento sencillo, el desplazamiento 1, las letras que tendría que sustituir el abedecedarío serían estas:</span></div>
<br />
<div style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7SnmOzH6H2UuOHicXfVfAC7VwQ7e2hnCcuoSYIhcT5g-iL9AlTsJJS0q52Rpz5SyoTps-Zx8Ic2-eOiTEeDAImQKpUujv9gdMvwP-e8mWqiVLXEkLCOxwlDU5_wRCgFKVAqF-VnQtiyvy/s1600/DSC06375.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="205" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7SnmOzH6H2UuOHicXfVfAC7VwQ7e2hnCcuoSYIhcT5g-iL9AlTsJJS0q52Rpz5SyoTps-Zx8Ic2-eOiTEeDAImQKpUujv9gdMvwP-e8mWqiVLXEkLCOxwlDU5_wRCgFKVAqF-VnQtiyvy/s1600/DSC06375.JPG" width="400" /></a></div>
</div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Así, si yo dijera</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span><span style="color: #990000; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¡Gcmja bop ñvwp, qfrvfopt ftqjbt!</span></span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="color: #990000; font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">o cosas como:</span><br />
<div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #990000; font-size: large;">Ftqfsp rvf pt hvtuf ftup ef kvhbs z mpt ftqjbt.</span></span><br />
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #990000; font-size: large;"><br /></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Todo el mundo entendería lo que digo, ¿no? Ajá, esto es muy fácil.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A ella le pedí que creara otro cifrado de sustitución (utilizando otro desplazamiento, el que quisiera, del 1 al 27, hay 27 letras en el abecedario y por tanto hay 27 maneras de cifrar por sustitución), y que me escribiera un mensaje.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Esto del cifrado César es una excusa perfecta para trazar algunos esbozos en su mente de aritmética modular... Y ella a penas se da cuenta.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">A lo que iba, se escribió el abecedario, y bajo escribió las letras codificadas utilizando el cifrado césar.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Con que me diga el número del cifrado que ha utilizado es suficiente, ¡Sabré como descodificar el mensaje pues tengo la clave para descifrarlo, que es el número de cifrado utilizado!</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Pero, ¿y si utilizo un desplazamiento que el receptor desconoce (es decir, no tenéis la “clave” para obtener el resultado)?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Bueno quizás este cifrado ya no esté muy en uso precisamente porque es fácil deducir la clave, aun así os pondré a prueba,</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
<span style="color: #38761d; font-size: large;"></span></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #38761d; font-size: large;">Cbonf obfnf tnl ynf ñqxxnf dhq xn fbzeufn pq qfgn zuan vhsnzpb oaz xnf yngqynguonf.</span></span></div>
</div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><span style="color: #38761d; font-size: large;">
</span></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">¡Biquiños!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
</div>
laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6518936437003026370.post-48260788592523544692013-12-11T14:48:00.001-08:002015-09-19T03:31:40.835-07:00El Cero Rey<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuHCc1k0d9z38u949MZ3IcJ-JJF3Y47wQ9K2sJ_ge44i8PJ5MpZTpKwRrfyFlc3rWVDuXx-b48kd2HxdFFEeQQTyvOR8nLRuCo-yjrQd70iTaDqZ0zUgDNj8YYxTOX_Ghfi_i9MZ_eK8Lk/s1600/millas-juan-jose-numeros-pares-impares-e-idiotas-4-638.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuHCc1k0d9z38u949MZ3IcJ-JJF3Y47wQ9K2sJ_ge44i8PJ5MpZTpKwRrfyFlc3rWVDuXx-b48kd2HxdFFEeQQTyvOR8nLRuCo-yjrQd70iTaDqZ0zUgDNj8YYxTOX_Ghfi_i9MZ_eK8Lk/s320/millas-juan-jose-numeros-pares-impares-e-idiotas-4-638.jpg" width="294" /></a></div>
<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; text-align: justify;">Estaba mi pupila haciendo esos deberes de fracciones (¿Tres semanas con las fracciones no es demasiado tiempo?) y mientras hacía y deshacía, le pregunté si podía coger un cuaderno que usan ocasionalmente en clase, uno lleno de fotocopias que les reparte la profesora.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Vi varias cosas que me gustaron bastante (Sopas de letras con nombres de matemáticos famosos, etc), y entre las cosas que encontré se halla el relato que os dejo a continuación, que no solamente habla de los números... </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Aquí os lo dejo:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">El Cero Rey</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i>El cero, harto de no ser nada, decidió buscarse la vida fuera del Sistema Métrico Decimal.<br />- Al otro lado del Sistema Métrico Decimal no hay nada - le dijeron los números pares y los impares y también los idiotas, pues sabían que sin el cero todo el sistema se vendría abajo.<br />- Pues ése es mi sitio –respondió él -, ya que yo no soy nada.<br />- Sí eres, sí eres - le dijeron.<br />- No soy, no soy – respondió él -. Dos días son dos días, y siete semanas son siete semanas, pero cero meses no es ningún mes.<br />- Ponte a mi lado y seremos un 40 – dijo el 4.<br />- Quiero ser algo por mí mismo, sin ayuda de nadie – respondió.</i></span><br />
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;"><i><br />Atravesó, pues, el Sistema Métrico Decimal y llegó a un lugar raro, donde las cosas no eran nada. Ni las calles eran calles, ni los semáforos, ni los árboles. “Éste es mi sitio, puesto que soy un número que no es un número.”<br />Entró sigilosamente en una casa y vió un padre que no era un padre, una madre que no era una madre, unos hijos que no eran unos hijos, y un canario que no era un canario. <br />Estuvo todo el día observando, escondido tras un sofá que no era un sofá, a aquella familia que no era una familia. Al atardecer salió a la calle que no era una calle, feliz de haber encontrado para vivir, un lugar que no era un lugar.<br />Pero apenas había recorrido dos manzanas, cuando fue detenido por dos policías que no eran policías. <br /><br />- Usted no puede permanecer aquí – le dijeron-, Para estar aquí es preciso no ser nada.<br />- Es que yo soy un cero – dijo el cero.<br />- Un cero es un cero – le contestaron.<br />- Un cero – dijo él - es un número que no es un número. ¿Cuántos días son cero días? ¿Cuántas semanas son cero semanas? ¿Cuántos meses son cero meses?<br /><br />Los policías que no eran policías se miraron sin saber qué contestar.<br /><br />- ¿Qué diferencia hay entre un cero y nada? – insistió el cero.<br /><br />El asunto fue llevado ante unos licenciados en nada, que era la profesión más extendida en aquel sitio. Tras darle muchas vueltas al asunto, estos expertos decidieron que no era lo mismo nada que cero. <br />El cero fue devuelto violentamente al Sistema Métrico Decimal, donde fue recibido con todos los honores por el resto de los números, que no podían vivir sin él. <br />Y para que no volviera a irse, lo nombraron el Rey del Sistema Métrico Decimal, y él aceptó, y desde entonces reina sin comprender por qué es preciso ser nada para serlo todo.</i></span><br />
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<span style="color: #0b5394; font-family: Georgia, Times New Roman, serif; font-size: large;">Relato extraído del libro</span><br />
<a href="http://nechester-leoycomento.blogspot.com.es/2012/02/numeros-pares-impares-e-idiotas.html"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Números pares, impares e idiotas</span></a></div>
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<span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif;">Autores : Juan José Millás y Antonio Fraguas "Forges"</span></div>
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laura.moremarhttp://www.blogger.com/profile/05329725047650793300noreply@blogger.com4