Matematiza tu realidad: La caza fotográfica del águila y la Criba de Eratóstenes

Fuente: www.fondoswiki.com

Abro la carpeta y le pido que lea en voz alta el siguiente problema matemático de lógica:

Una revista de naturaleza contrata a un fotógrafo para cazar con su cámara un águila que anida cerca del río. La revista necesita las fotografías el día 25 del mes para poder publicarlas ese mismo mes. Si las entrega en esta fecha le pagarán su trabajo.

El fotógrafo acepta pero con las siguientes condiciones:

1. Durante los fines de semana no trabaja, son días de descanso.

2. Si el águila ve que voy todos los días, abandonará el nido, por tanto, empezando desde el primer día del mes, pasaré dos días sin ir al río y al tercero saldré; después pasaré otros dos días sin ir al río y al tercero saldré, y así durante todo el mes.

3. Todos los lunes, miércoles y viernes no saldré a fotografiar el águila porque tengo otros trabajos que realizar.

4. Cada nueve días, empezando a contar desde el día 1, debo quedarme en el laboratorio revelando las fotografías que tengo.

¿Conseguirá cobrar el fotógrafo por las fotos del águila?

- ¿Qué crees que te hará falta para poder resolver este problema?
La niña me mira, sin comprender.
- Ya sabes, se trata de ir observando qué días irá o no irá el fotógrafo a fotografiar el águila.

- ¿Un calendario? - me pregunta.

- ¡Correcto! - Entonces saco de mi carpeta una nueva hoja con una hoja de un calendario.

Rauda y veloz, abre el estuche contenta de entender en qué consiste… Lee cada una de las condiciones del caprichoso fotógrafo y, utilizando rotuladores de colores, va resolviendo el problema.

[Nota: Os recomiendo que utilicéis un mes cualquiera que el día 1 caiga lunes... Porque dependiendo de de como caigan los días el resultado variará.]

Es un problema muy interesante, y lo utilicé como preámbulo a cuestiones más matemáticas, porque, las condiciones 2 y 4 lo que en realidad te piden es la identificación de múltiplos.

Con la 2 lo que hacemos es tachar todo aquel número que no sea múltiplo de 3. Y con la condición 4 del fotógrafo, lo que hacemos es tachar aquellos días múltiplos de 9.

Una vez resuelto este sencillo problema, y aprovechando que recientemente ha hecho ejercicios para el cole sobre múltiplos y divisores, y sobre el significado de los números primos (ya sabéis, aquellos que únicamente se dividen entre sí mismos y entre uno), de mi carpeta extraigo una hoja más.

La criba de Eratóstenes

- Antes de nada… Has de saber que los números primos son de vital relevancia para los matemáticos. Esconden todavía secretos que no se han podido desvelar… Y la humanidad siente cierta atracción curiosa por ellos. ¿Has escuchado alguna vez hablar de Eratóstenes? – Mi pupila niega con la cabeza, aunque con una gran sonrisa. Yo creo que está contenta porque le ha salido el problema de la caza fotográfica del águila. Pobre… No sabe lo que le he reservado.

Fuente: www.wikipedia.com

- Eratóstenes fue matemático, astrónomo, geógrafo, poeta y filósofo (ya ves que era un buen partido, sabía hacer de todo), y vivió entre 276 a.C. y 194 a.C. Saltó a la fama por ser el primero (al menos que quede constancia) que fue capaz de determinar el tamaño de la Tierra… Con ayuda de las matemáticas. – La niña me mira, ojiplática. Y me sigue escuchando. – Además era un gran amigo de Arquímedes. Este sí te sonará, ¿no? - Asiente con la cabeza. Es una niña de pocas palabras.

- Pues bien, La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número (natural) dado. – Ajá, su cara es un poema. – Quiere decir que, haciendo algo muy parecido a lo que acabamos de hacer con el problema anterior, podemos encontrar todos los número primos que hay hasta llegar a cierto número. Coge otra vez los colores, que ahora vamos a calcular los números primos que hay del 1 al 100.

Creo que la parte de los colores es la que más le ha motivado. A continuación vamos tachando con colores los múltiplos del 2 (excepto el 2), los múltiplos del 3, los del 5, del 7… y vamos comprobando que, tras hacer esa criba, efectivamente, los números que nos quedan son números que únicamente tienen como divisores el 1 y sí mismos... y ninguno más.

Aquí os dejo la solución: